Astronomie

Existuje jednoduchý, analytický vzorec pro křivku jasu lunární fáze?

Existuje jednoduchý, analytický vzorec pro křivku jasu lunární fáze?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Jas lunárního disku se mění v závislosti na fázovém úhlu. Tento jev je velmi dobře zaveden, stejně jako zvýšení jasu při nízkých fázových úhlech.

Existuje jednoduchý analytický vzorec, který tuto funkci popisuje? Vypadá to, že jas lze modelovat jako exponenciální jako funkci fázového úhlu, modulovat nárůst opozice.

Dík.

EDIT: Uvědomuji si, že tyto efekty závisí na vlnové délce odraženého světla. Hledám průměrnou křivku.


Velikost Měsíce bez nárůst opozice je dáno jednoduchou rovnicí:

$ m = -12,73 + 1,49 cdot | psi | + 0,043 cdot psi ^ 4, $

kde $ psi $ je fázový úhel v radiánech (Allen 1976). To lze převést na tok pomocí $ m propto -2,5 cdot ^ {10} ! log F $, kde $ ^ {10} ! Log $ označuje 10bázový logaritmus (na rozdíl např. od přirozeného logaritmu).

Pro zvýšení toku v důsledku proměnné vzdálenosti a nárůstu opozice vynásobím F s faktorem

$ left ( frac { Delta_0} { Delta} right) ^ 2 cdot max left (1, 1,35 - 2,865 cdot | psi | right), $

kde $ Delta_0 $ a $ Delta $ jsou průměrná a aktuální vzdálenost k Měsíci. V tuto chvíli však nemohu najít odkaz na poslední termín a nepamatuji si, kde jsem jej získal. Pokud tyto informace najdu, zveřejním je.


Závislost vlnové délky křivky lunární fáze, jak ji vidí širokoúhlá kamera Lunar Reconnaissance Orbiter

[1] Širokoúhlá kamera Lunar Reconnaissance Orbiter měřila obousměrné odrazy dvou oblastí na Měsíci při sedmi vlnových délkách mezi 321 a 689 nm a při fázových úhlech mezi 0 ° a 120 °. Není možné počítat s fázovými křivkami, pokud koherentní zpětný rozptyl a skrytí stínů nepřispějí k efektu opozice. Pro analyzovanou oblast vysočin přispívá koherentní zpětný rozptyl v UV záření téměř 40%, v červené se zvyšuje na více než 60%. Tento závěr je podpořen laboratorními měřeními kruhových polarizačních poměrů vzorků Apollo regolith, které také naznačují, že opoziční efekt Měsíce obsahuje velkou složku koherentního zpětného rozptylu. Úhlová šířka účinku měsíční opozice je téměř nezávislá na vlnové délce, na rozdíl od teorií koherentního zpětného rozptylu, které pro Měsíc předpovídají, že šířka by měla být úměrná druhé mocnině vlnové délky. Když se tento nedostatek závislosti na vlnové délce přidá k velkému množství dalších experimentálních důkazů, posiluje argument, že naše současné chápání koherentního efektu zpětného rozptylu je neúplné nebo možná nesprávné. Je prokázáno, že fázové zarudnutí je způsobeno zvýšeným příspěvkem mezičásticového vícenásobného rozptylu, jak se zvyšuje vlnová délka a albedo. V měsíčních fotometrických analýzách tedy nelze zanedbávat vícenásobný rozptyl. Pro Měsíc je navržena zjednodušená semiempirická funkce obousměrné odrazivosti, která obsahuje čtyři volné parametry a která je matematicky jednoduchá a přímá pro obrácení. Tato funkce by měla platit všude na Měsíci pro fázové úhly menší než přibližně 120 °, s výjimkou velkých pozorovacích a dopadových úhlů blízko končetiny, terminátoru a pólů.


1. Úvod

[2] V modelování vodních zdrojů se Budykova křivka často používá k simulaci odpařování jako funkce indexu suchosti v jednoduchém rámci nabídky a poptávky. Na některých místech světa se roční odpařování může blížit ročním srážkám. K tomu dochází, pokud je vždy k dispozici dostatek energie k odpaření srážek. Taková místa jsou omezena vlhkostí. Na jiných místech se roční odpařování může blížit potenciálnímu odpařování. K tomu dochází, pokud je dostupná energie menší než energie potřebná k odpaření ročních srážek. Tato místa jsou energeticky omezená. V závislosti na suchu podnebí je limitujícím faktorem buď dostupná voda, nebo dostupná energie.

[5] O nalezení tohoto vztahu bylo provedeno mnoho studií. Klasické studie provedl Schreiber [1904] , Ol'dekop [1911] , Budyko [1974] , Turc [1954] a Štika [1964]. Jejich rovnice jsou shrnuty v tabulce 1 a vyneseny na obrázek 1, přičemž na ose x je index aridity, který vyjadřuje poměr ročního potenciálního odpařování ročními srážkami (Ep/PA). TurcKřivka [1954] není na obrázku 1 zobrazena, protože je podobná křivce Štikakřivka [1964]. Pozorování pocházejí z několika modelů vodní bilance s různými velikostmi povodí [ Perrin a kol., 2007 Samuel a kol., 2008 C. Jothityangkoon a M. Sivapalan, Rámec pro zkoumání klimatických a krajinných kontrol bilance povodí s důrazem na meziroční variabilitu, předloženo Journal of Hydrology, 2008 H. H. G. Savenije, Přednášky o hydrologii povodí, řek a delt, Delft University of Technology, 2003].

[6] Na základě těchto téměř plně empirických vztahů se další autoři pokusili začlenit do rovnic více fyziky. Například, Choudhury [1999] přidal čisté záření a kalibrační faktor α, Zhang a kol. [2001, 2004] našel modelový parametr, w, popisující integrované účinky charakteristik povodí, jako je vegetační pokryv, vlastnosti půdy a topografie povodí. Yang a kol. [2006, 2008] přidal povodí, Donohue a kol. [2007] se pokusil zahrnout vegetační dynamiku a Milly [1993] , Porporato et al. [2004] a Rodríguez-Iturbe a Porporato [2004] vyvinul stochastický model, který zahrnoval maximální úložnou kapacitu. Tyto vztahy však stále nebyly zcela fyzicky založené. Dokonce i rovnice Yang a kol. [2008], kteří našli analytickou derivaci pro křivku Budyko, kde obsahovali parametr n, představující povodí, obsahuje kalibrační faktor. Tento další parametr je souborem všech druhů povodí, a proto je obtížné jej určit nebo změřit. Cílem tohoto příspěvku je najít analytické odvození Budykovy křivky na základě koncepčního modelu a pouze s měřitelnými parametry.

[8] Důležitým rozdílem mezi různými typy odpařování je časové měřítko základních procesů. Například odposlech je proces, který má krátkou časovou škálu v řádu 1 dne nebo několika dní. Zachycení vrchlíku má obecně velmi krátkou časovou stupnici (méně než 1 den), což lze pozorovat tím, že po dešti je vrchlík suchý během několika hodin. Zachycení lesního dna má naproti tomu poněkud větší časové měřítko, protože vysušení lesního dna může trvat déle (jeden až několik dní) [ Gerrits a kol., 2007 Baird a Wilby, 1999]. Časová stupnice se odhaduje vydělením akcie tokem. V případě zachycení činí zásoba několik milimetrů a odpařovací tok je několik milimetrů denně, což vede k závěru, že zachycování má časovou stupnici řádově 1 den. Transpirace má na druhou stranu mnohem delší časový rozsah [např. Dolman a Gregory, 1992 Savenije, 2004 Scott a kol., 1995]. Pro transpiraci je zásoba řádově v řádu desítek až stovek milimetrů, zatímco tok je několik milimetrů denně Gerrits a kol. [2009] a Baird a Wilby [1999], jehož výsledkem je časová stupnice v řádu měsíců.


Ovlivňuje výstupní zornice kontrast?

Vezměte si například pohled na úplněk nebo téměř úplněk dalekohledem. Za prvé, obraz je naprosto oslepující. I když bolestivé účinky pominuly, obraz vypadá docela vybledlý. Trvá ještě několik minut, než se oko plně přizpůsobí a začne vidět výrazné kontrastní odstíny. Představuji si, že z fotografického hlediska se obraz nakonec usadí uprostřed S-křivky.

Zdá se však, že adaptace očí nemusí být v případě okamžitého přechodu na vysoký výkon u výstupní pupily 0,6 mm. Konkrétně kontrast mezi Mare Tranquillitatis, Palus Somni a vysočinou kolem kráteru Proclus se ve zvětšení x50 a x150 výrazně liší, a to navzdory skutečnosti, že v obou případech se oko musí přizpůsobit jasnému obrazu. Ano, tato pozorování byla prováděna dokonce se stejnou linií okulárů.

Zlepšuje clona při pevném zvětšení kontrast jednoduše kvůli jasu obrazu, který umožňuje zvýšené fotopické vnímání, nebo proto, že se větší výstupní pupila vyhýbá nějakým difrakčním efektům?

Pokud vím, denní výstupní zornice je poměrně malá, ale i tehdy jsem cítil suchý pokles kontrastu při pozemském sledování, když jsem přecházel ze 4mm na 1,5mm zornici.

# 2 DLuders

Proč prostě nepoužijete Měsíční filtr, jako je jeden z Orionu? https: //www.telescop. = měsíční filtr

# 3 Asbytec

Nejsem si jistý, ale myslím, že velké množství jasu má některé negativní účinky na ozařování. Samotný výstupní žák podle mých znalostí sám o sobě nijak nezlepšuje kontrast. Výstupní pupila však ovlivňuje jas povrchu obrazu, který je úměrný výstupní pupile. Výsledná obrazová stupnice je také prospěšná, protože se promítá na sítnici a stimuluje řadu receptorů, což umožňuje lepší vizuální rozlišení nebo detekci rozlišení inherentního obrazu poskytnutému otvorem.

Upraveno Asbytec, 26. července 2018 - 18:36.

# 4 Starman

Tato otázka mě už dlouho trápí.

Vezměte si například pohled na úplněk nebo téměř úplněk dalekohledem. Za prvé, obraz je naprosto oslepující. I když bolestivé účinky pominuly, obraz vypadá docela vybledlý. Trvá ještě několik minut, než se oko plně přizpůsobí a začne vidět výrazné kontrastní odstíny. Představuji si, že z fotografického hlediska se obraz nakonec usadí uprostřed S-křivky.

Zdá se však, že adaptace očí nemusí být v případě okamžitého přechodu na vysoký výkon u výstupní pupily 0,6 mm. Konkrétně kontrast mezi Mare Tranquillitatis, Palus Somni a vysočinou kolem kráteru Proclus se ve zvětšení x50 a x150 výrazně liší, a to navzdory skutečnosti, že v obou případech se oko musí přizpůsobit jasnému obrazu. Ano, tato pozorování byla prováděna dokonce se stejnou linií okulárů.

Zlepšuje clona při pevném zvětšení kontrast jednoduše kvůli jasu obrazu, který umožňuje zvýšené fotopické vnímání, nebo proto, že se větší výstupní pupila vyhýbá nějakým difrakčním efektům?

Pokud vím, denní výstupní zornice je poměrně malá, ale i tehdy jsem cítil suchý pokles kontrastu při pozemském sledování, když jsem přecházel ze 4mm na 1,5mm zornici.

Kontrast je poměr mezi světlým a tmavým.

Jak je obrázek zvětšen, vše v poli se ztlumí stejně, takže kontrast je stejný.

Nyní však vidíte menší detaily, protože jsou větší, takže se zdá, že se kontrast zlepšil.

Pokud nyní porovnáváte jasný prvek s jetově černým bezprostředně vedle něj, zvětšení ztmaví světlý obraz, ale ne černý, takže kontrast ve skutečnosti klesá.

Uvidíte to například na Měsíci přecházejícím z vysoké síly do bláznivé vysoké síly. Obraz se ztlumí, ano, ale také se sníží kontrast.

Větší rozsah ukáže více, protože u stejné výstupní pupily, která určuje jas jednotky, je zvětšení vyšší. Větší a stejně jasný = menší detaily viditelné.

Při stejném zvětšení má větší dalekohled větší výstupní pupilu = větší jas na jednotku plochy. Kontrast mezi černou a špičkovým jasem se zvyšuje za předpokladu, že je v poli určitá temnota.

Nezaměňujte tedy stmívání se zvýšeným zvětšením (v daném rozsahu) za ztrátu kontrastu. Kontrast MŮŽE být ztracen, protože maximální rozdíly v šedé stupnici se zmenšují, ale to pravděpodobně nebude to, o čem mluvíte. Jiné aberace (vidění, optická kvalita atd.) Mohou mít tendenci rozmazávat obraz a snižovat viditelné detaily.

Jak již bylo zmíněno, může dojít k oslnění oka při nižších výkonech, což bude mít tendenci snižovat ostrost a jas. Sítnice je plně fotopická, takže ztratíte citlivost na světlo a rozptyl světla v rohovce, čočce, humorech a dokonce i sítnici může rozmazat detaily. Mějte na paměti, že Měsíc není o nic jasnější, na jednotkové úrovni, než je tomu pouhým okem, ale je sakra mnohem větší.

Upraveno Starman1, 26. července 2018 - 19:13.

# 5 Jallbery

K Donovu vynikajícímu příspěvku přidám nejen to, že Měsíc není o nic jasnější než bez dalekohledu (pouze větší), ale také - is dalekohledem - není o nic jasnější než být venku v denní době v plné slunce.

# 6 Keith Rivich

Tato otázka mě už dlouho trápí.

Vezměte si například pohled na úplněk nebo téměř úplněk dalekohledem. Za prvé, obraz je naprosto oslepující. I když bolestivé účinky pominuly, obraz vypadá docela vybledlý. Trvá ještě několik minut, než se oko plně přizpůsobí a začne vidět výrazné kontrastní odstíny. Představuji si, že z fotografického hlediska se obraz nakonec usadí uprostřed S-křivky.

Zdá se však, že adaptace očí nemusí být v případě okamžitého přechodu na vysoký výkon u výstupní pupily 0,6 mm. Konkrétně kontrast mezi Mare Tranquillitatis, Palus Somni a vysočinou kolem kráteru Proclus se ve zvětšení x50 a x150 výrazně liší, a to navzdory skutečnosti, že v obou případech se oko musí přizpůsobit jasnému obrazu. Ano, tato pozorování byla prováděna dokonce se stejnou linií okulárů.

Zlepšuje clona při pevném zvětšení kontrast jednoduše kvůli jasu obrazu, který umožňuje zvýšené fotopické vnímání, nebo proto, že se větší výstupní pupila vyhýbá nějakým difrakčním efektům?

Pokud vím, denní výstupní zornice je poměrně malá, ale i tehdy jsem cítil suchý pokles kontrastu při pozemském sledování, když jsem přecházel ze 4mm na 1,5mm zornici.

Úplný nebo téměř úplný měsíc bude vždy vypadat vybledlý bez ohledu na to, jak ho pozorujete.

Upravil Keith Rivich, 26. července 2018 - 19:50.

# 7 Tyson M

Úplný nebo téměř úplný měsíc bude vždy vypadat vybledlý bez ohledu na to, jak ho pozorujete.

# 8 Asbytec

Dohodnuto. IMO to vždy vypadá skvěle a plné kontrastu s okulárem s nízkou spotřebou kolem výstupní pupily 5 mm. Když narazíte na mag, může dojít ke zhoršení horšího kontrastu.

# 9 Tyson M

Chybí mi mnoho stínů téměř plných a myslel bych si, že samotný kontrast se nezmění. Tam máme jen menší rozsah mezi špičkovým jasem a černou, což může vypadat, že je vybledlé. Na rozdíl od terminátoru během jiných fází s řadou ostrých kontrastů.

# 10 Asbytec

„Pokud nyní srovnáváte jasný objekt s jetově černým bezprostředně vedle něj, zvětšení ztmaví světelný obraz, ale ne černý, takže kontrast ve skutečnosti klesá. Měsíc, obloha a galaxie. Všechno kromě černé.

Uvidíte to například na Měsíci přecházejícím z vysoké síly do bláznivé vysoké síly. Obraz se ztlumí, to ano, ale také se zmenší kontrast. ““

Dává smysl, je těžké snížit úroveň černé. Je již nulová, takže kontrast se může snížit. Dnes jsem se něco naučil. Nikdy jsem o tom tak nepřemýšlel, pouze celý obraz stmíval u menších výstupních zornic.

Upraveno Asbytec, 26. července 2018 - 20:36.

# 11 Redbetter

Nedělám moc pozorování na Měsíci, takže můj odběr by se mohl mýlit, ale. Měsíc je tak neuvěřitelně jasný, že se nikde poblíž něj obvykle nic nepřibližuje ke skutečné černé, dokonce ani se skutečně dobrou průhledností. Mohlo by to vypadat černé při dostatečně vysokém zvětšení (malá výstupní pupila) ve srovnání s vysokým jasem povrchu osvětleného povrchu, ale to, co oko může skutečně vidět jako černé, pokud se přizpůsobí tmavé, bude mnohokrát tlumenější než nejtmavší možné v atmosféře s měsíčním povrchem v poli. Namísto vnímané černé prahové hodnoty bude mnohem jasnější kvůli bělení rhodopsinu v prutech.

Zjistil jsem, že něco jako 28 MPSAS je pro mé oko černé, ale to je pro plně temné adaptované temné nebe a skotické podmínky. Měsíc tak rozjasňuje oblohu ve své blízkosti, že neexistuje způsob, jak by se blízká obloha přiblížila s použitelným zvětšením / výstupním zorníkem. Takže temná adaptace bude špatná, něco jako když poprvé opustíme dům nebo vozidlo na temné noční obloze a pozadí vypadá tak temné, ale asi po půl hodině může být obloha překvapivě jasná.

Zraková ostrost (rozlišení na zdánlivý zorný úhel) se zmenšuje, protože výstupní pupila se podstatně zmenšuje a obraz se stmívá. To je však zpočátku slabé, takže zlepšení měřítka obrazu do určité míry překračuje ztrátu ostrosti, v závislosti na výsledném jasu. Stmívání ale nakonec sníží rozlišení. A to ignoruje další faktory, jako jsou plováky a vizuální nedokonalosti oka, vidění a nakonec difrakční rozmazání, které je konečným arbitrem dokonce dokonalého systému.


Funkčnost

Mechanismus měl pozoruhodné schopnosti. Mohlo by to ukázat měsíční cykly, předpovědět zatmění měsíce a slunce a ukázat polohy Slunce, Měsíce a pěti známých planet. Dokonce to představovalo čtyřleté atletické soutěže. Mike Edmunds z Cardiffské univerzity považuje nález za cennější než Mona Lisa. & Rdquo Podle Tonyho Freetha mechanismus & ldquoupsets všechny naše představy o tom, čeho byli staří Řekové schopni. Přepisuje historii technologie. & Rdquo

Matematika nese určité vyšetřování. Cílem zařízení je vypočítat astronomii pomocí dobových vztahů a klíčem k tomu byl inteligentní design a výroba interaktivních převodů. Počet zubů na rychlostních stupních se shodoval s množstvím znalostí získaných od Babyloňanů. Studium mechanismu je studium astronomie.

U některých výpočtů se jedná o Sarosův cyklus (období přibližně 6 585,3 dnů nebo 18 let 11 dní 8 hodin, které platí pro zatmění Měsíce i Slunce), 19letý Metonicův cyklus, 76letý kalippský cyklus a 54letý cyklus Exeligmos. NASA nabízí jasný souhrn Sarosova cyklu s moderní přesností. Jedná se o přirozenou harmonii mezi třemi oběžnými obdobími Měsíce a 39:

  • Synodický měsíc (nový měsíc až nový měsíc) = 29,530589 dní = 29d 12h 44m 03s
  • Anomalistický měsíc (perigee na perigee) = 27,554550 dnů = 27d 13h 18m 33s
  • Drakonický měsíc (uzel k uzlu) = 27,212221 dní = 27d 05h 05m 36s

Jeden Sarosův cyklus je ekvivalentem:

  • 223 synodických měsíců = 6585 3223 dnů = 6585 d 07 h 43 m
  • 239 anomálních měsíců = 6585,5375 dnů = 6585d 12h 54m
  • 242 drakonických měsíců = 6585,3575 dnů = 6585d 08h 35m

Řekové byli Babylóňanům vděčni za většinu své kosmologie a nashi, včetně zatmění popsaných na hliněných tabulkách v astronomických denících, ale také se zabývali inovacemi svých vlastních matematiků a vědců při studiu astronomie. Meton v Aténách představil metonický cyklus v roce 432 př. N.l. Metonický cyklus byl základem pro řecký kalendář. Zde mluvíme o 235 synodických měsících neboli 19 letech, období, ve kterém se fáze měsíce vrací přibližně ke stejnému datu roku. Kalippický cyklus sahá do čtyř metonických období neboli 76 let (4 a krát 19). Navrhl jej Calippus v roce 330 př. N. L. A je považován za vylepšení výpočtů Metonic. Cyklus Exeligmos je trojitý Saros neboli 54 let. Toto období představovalo skutečné opakování zatmění nebo výskyt zatmění s podobnými vlastnostmi.

Nepokoušeli jsme se spustit všechny údaje zde. Je ale pozoruhodné, že za výpočet zatmění Měsíce a Slunce bylo zodpovědné ozubené kolo s 223 zuby. Čísla 19, 53, 127 a 223 jsou všechna prvočísla a ve výpočtech hrají důležitou roli. Zařízení dokonce kompenzovalo epicykly planet a proměnlivý pohyb Měsíce pomocí mechanismu pin-and-slot. Chcete-li dále prozkoumat, prostudujte & ldquo The Cosmos in the Antikythera Mechanism & rdquo Tonyho Freetha a Alexandra Jonese. Budete také těžit ze dvou relací zaznamenaných na video na toto téma v Muzeu počítačové historie.


Existuje jednoduchý, analytický vzorec pro křivku jasu lunární fáze? - Astronomie

SP-345 Evoluce sluneční soustavy

Točení nebeských těles obsahují informace, které jsou důležité pro studium formování a evoluční historie sluneční soustavy. Když jim nebeská tělesa vytvořená akrecí tento proces dal určitou rotaci, bude o tom pojednáno v kap. 13. Existují důvody se domnívat, že mnoho těl (např. Asteroidy a obří planety) má stále v podstatě stejné otáčení, jaké mělo bezprostředně po jejich narůstání. V mnoha jiných případech byla rotace víceméně drasticky změněna. To platí pro všechny satelity, Zemi a do určité míry také pro Neptun.

Hlavním účinkem vyvolávajícím změny v zatočeních bude pravděpodobně přílivová akce, při které se zabrzdí točení těla. Teorie pozemských přílivů a odlivů, kterou vyprodukovali Měsíc a Slunce, vyvinuli zejména Jeffreys (1962) a Munk a MacDonald (1960). Posledně uvedení autoři uvádějí (str. 15), že „v geofyzice existuje jen málo problémů, u nichž bylo dosaženo menšího pokroku“. I když toto tvrzení nadhodnocuje pokrok v jiných oblastech, ukazuje, jaké obtížné problémy tddes představují.

Pro náš účel nás zajímají nejen pozemské přílivy, ale také přílivy a odlivy jiných nebeských těles. Vnitřní struktura nebeských těles je téměř neznámá, a proto lze teoreticky zjistit jen velmi málo přílivových účinků na tato tělesa. Abychom mohli učinit jakékoli závěry, musíme hledat možné účinky na oběžné dráhy satelitů.

Pojďme nejprve probrat idealizovaný případ dvou homogenních tekutých těles. Předpokládejme, že sekundární nebo doprovodné tělo s poloměrem R sc obíhá kolem centrálního nebo primárního těla s poloměrem R c. Hustoty těl jsou a, masy jsou a a vzdálenost mezi jejich těžišti je r. Gravitační přitažlivost M sc deformuje sférický tvar M c tak, že se stane jeho oblateness

[148] vzorec, který je dobrou aproximací pro r & gt & gt R c (daleko za hranicí Roche). Výška h c přílivu a odlivu je

Podobné výrazy platí pro M sc:

Tabulka 9.2.1 ukazuje některé typické příklady. Pro satelity Jupitera a Saturnu je dána rovna 1.

TABULKA 9. 2. 1. Přílivové účinky mezi centrálními orgány a jejich sekundárními orgány, pokud jde o zakřivenost a výšku přílivu a odlivu h pro každé tělo (idealizovaný případ)

Výpočty založené na ekv. (9.2.1-9.2.4) údaje z tabulek 20.5.1 a 2.1.2 a Newburn a Gulkis (1973). Pro satelity Jupitera a Saturnu je nastavena rovna jedné.

[149] Jak ukazují tyto příklady, přílivy a odlivy produkované sekundárním tělesem na primárním tělese jsou velmi malé. Ve skutečnosti oblateness nikdy nepřekročí 10 -6. Naproti tomu jsou satelity silně deformovány, řádově 10 -3. Pokud se blíží limitu Roche, rov. (9.2.3) neplatí. Na hranici Roche se příliv a odliv stanou nekonečnými.

Rovnice (9.2.1) a (9.2.3) lze zobecnit na tuhá tělesa zavedením korekčního faktoru obsahujícího tuhost (viz například Jeffreys, 1962 Munk a MacDonald, 1960).

9.3. TIDÁLNÍ BRZDĚNÍ ZATOČENÍ CENTRÁLNÍHO TĚLA

Pokud je homogenní tekuté těleso se zanedbatelnou viskozitou rotujícím centrálním tělesem, vytvoří jeho sekundární přílivové boule umístěné na přímce M c M sc (obr. 9.3.1). Pokud je viskozita M c konečná, jsou přílivové boule posunuty o úhel, kvůli časové prodlevě způsobené viskózními účinky. Vnitřní pohyby v těle jsou spojeny s rozptýlením energie w (ergs / s). Energie je čerpána z rotace těla (tj. Rotace je brzděná). Protože v celkovém momentu hybnosti systému sestávajícího z rotujícího centrálního těla a sekundárního těla vytvářejícího příliv není vytvářena žádná změna, je moment hybnosti rotace přenesen do orbitálního momentu hybnosti sekundárního těla.

Hodnota w závisí na fyzickém stavu těla a na amplitudě přílivu a odlivu.

Předpokládejme, že přílivová boule je posunuta v úhlu vzhledem k tělu vytvářejícímu příliv a odliv (viz obr. 9.3.1). Potom se často používá veličina Q definovaná (analogicky s tím, co je obvyklé při léčbě ztrát v elektrických obvodech). Tento formalismus je zavádějící, protože.

OBRÁZEK ​​3.1.- Klasický, ale nedostatečný model přenosu hybnosti v důsledku přílivu a odlivu. Síla přitažlivosti mezi satelitem M sc a výběžkem blízkého přílivu a převyšuje sílu mezi M sc a b složkou čistého točivého momentu zpomaluje rotaci planety M c a zrychluje satelit na jeho oběžné dráze. Aktuální situace v případě Země je znázorněna na obr. 9.4.1. V případě Marsu, Jupitera, Saturnu a Uranu je úhel e pravděpodobně zanedbatelný.

[150]. budí dojem, že každé tělo má charakteristickou konstantu Q. Ve skutečnosti Q (stejně jako) závisí jak na frekvenci, tak na amplitudě. Amplitudová závislost slapového brzdění je obecně velmi velká (Jeffreys, 1962), takže Q s výškou přílivu rychle klesá. Proto není správné přiřadit určitou hodnotu Q každému nebeskému tělesu. Jak ukázal Jeffreys (1962), vztah mezi přílivy a odlivy Slunce na Zemi je velmi komplikovaný a hodnota Q Země je u těchto dvou přílivů odlišná. Tento rozdíl je ještě větší, pokud jsou slapové amplitudy velmi odlišné.

Při pohledu ze souřadnicového systému rotujícího centrálního tělesa odpovídá slapová deformace stojaté vlně. Pohyb tekutin, který je v nestrukturovaném těle spojen s touto vlnou, je řádový

kde je úhlová rychlost centrálního tělesa a na dobu rotace ... V případě přílivu a odlivu produkovaného na jedné z obřích planet satelitem máme = 10 h = 3,6 X 104 4 s = 10 -7 a R c = O,5 X 10 10 cm, a následně v

0,1 cm / s Zdá se velmi nepravděpodobné, že by takové nízké rychlosti mohly produkovat jakékoli znatelné rozptýlení energie i po velmi dlouhou dobu. (Řád rozptylu energie s laminárním tokem je ergs / s, kde viskozita,

10 -2 poise na vodu. S R = 0,5 X 10 10 cm a v = 0,1 cm / s získáme w = 5 X 10 5 ergs / s.)

Pokud místo toho vyhodnotíme ekv. (9.3.1) pro případ satelitu obří planety (= 10 h, = 10 -3, R sc =. 5 X 108 cm), najdeme v

V malém pevném tělese (velikosti asteroidu) vznikají pouze elastické deformace s minimálním rozptylem energie. U satelitů, které jsou tak velké, že jejich tuhost nebrání deformacím (tělesa o velikosti měsíce), mohou být často nepružné, a tudíž spojené s velkými energetickými ztrátami.

Pokud je známo, všechny satelity mají periody rotace stejné jako jejich orbitální periody. Pokud je planeta poměrně homogenní pevné těleso, pravděpodobně zažívá zanedbatelné přílivové brzdění. Deformace jsou řádové

10-7 a mohou být čistě elastické. V tomto rozmezí jsou deformační síly hluboko pod mezou kluzu většiny materiálů.

[151] 9.3.3. Strukturovaná těla

Nejobtížnější případ nastává, když má tělo komplikovanou strukturu zahrnující tekuté vrstvy různé hustoty. Země je charakterizována tímto typem vrstvení a navzdory všem vyšetřením jsme stále daleko od úplného pochopení přílivového brzdění pozemské rotace. Většina rozptylu energie se odehrává v mělkých mořích, na plážích a v oblastech poblíž břehů. Proto je nezbytná znalost podrobné struktury tělesa, aby bylo možné dospět k jakýmkoli závěrům o přílivové retardaci jeho rychlosti otáčení.

9.4. SATELITNÍ TIDÁLNÍ BRZDĚNÍ PLANETÁRNÍCH ZATOČENÍ

Systém Země-Měsíc je jediným systémem, kde si můžeme být jisti, že došlo k významnému přílivovému brzdění a stále k němu dochází. Podle elementární teorie by měl Měsíc při rotaci Země vytvářet přílivové boule v oceánech (jako na obr. 9.3.1), které by zůstaly nehybné. Vzhledem k viskozitě vody vytváří relativní pohyb uvolňování energie, které brzdí rotaci Země. Současně je přílivová boule přemístěna o fázový úhel ve vztahu k vektoru poloměru k Měsíci. To vytváří sílu, která působí ve směru měsíčního orbitálního pohybu: dalo by se tedy očekávat, že Měsíc bude zrychlen. Jelikož však síla přenáší moment hybnosti na Měsíc, zvyšuje se poloměr oběžné dráhy měsíce, takže se také zvyšuje oběžná doba měsíce. Paradoxním výsledkem je, že akcelerační síla zpomaluje měsíční orbitální rychlost.

Teorie přílivových boulí, která je uvedena ve všech učebnicích, má velmi málo společného s realitou. Pozorované přílivy se podle teorie vůbec nechovají tak, jak by se měly. Místo toho mají přílivové vlny, které člověk pozoruje, charakter stojatých vln vzrušených v různých oceánech a mořích, které působí poněkud jako rezonanční dutiny (obr. 9.4.1).

I když je slapový vzorec na Zemi velmi vzdálený tomu, co předpovídá jednoduchá teorie, není pochyb o tom, že mezi Zemí a Měsícem dochází k přenosu hybnosti. Účinek to vypočítali Gerstenkorn (1955), MacDonald (1966) a Singer (1970). Podle těchto a dalších teorií (Alfven, 1942, 1954) byl Měsíc původně samostatnou planetou, která byla zachycena buď na retrográdní nebo na postupné oběžné dráze.

Existují značné pochybnosti o tom, do jaké míry jsou modely použitelné pro systém Země-Měsíc (viz Alfv & eacuten a Arrhenius, 1969 a kap. 24). Efekty rezonance mohou zneplatnit mnoho podrobností o modelech.

OBRÁZEK ​​9.4.1a.- Fázové vztahy přílivu a odlivu v Tichém a Atlantickém oceánu. Mapa ukazuje kotidální čáry semidurnálního přílivu odkazující se na vyvrcholení Měsíce v Greenwichi. Přílivová amplituda se blíží nule, kde kotidální čáry probíhají paralelně (například mezi Japonskem a Novou Guineou). Velká část slapového pohybu má charakter rotačních vln. Na jihu a v rovníkovém Atlantickém oceánu má příliv hlavně podobu oscilace sever-jih na východo-západních tratích. Tato složitá realita by měla být přirovnávána k jednoduchému konceptu, který je základem pro existující výpočty měsíční orbitální evoluce a který zobrazuje příliv jako sinusovou vlnu postupující kolem Země ve východním směru (tečkovaná a přerušovaná křivka na obr. 9.4 .1b). (From Defant, 1961.)

OBRÁZEK ​​9.4.1b. - Přílivová amplituda na pobřeží Atlantiku jako příklad skutečného rozdělení amplitudy ve srovnání s jednoduchým konceptem přílivu Laplacian. Křivky ukazují průměrný rozsah při přílivu polopřílivu jako funkci zeměpisné šířky. Plná křivka představuje příliv na západní straně Atlantského oceánu přerušovanou křivku, východní stranu Atlantského oceánu a tečkovanou křivku, příliv Laplacian. Ve srovnání s (mnohem méně známými) amplitudami otevřeného oceánu se pobřežní amplitudy zvyšují kooscilací s oceánskými oblastmi nad kontinentálními šelfy. The distribution illustrates further the facts that tidal dissipation is governed by a series of complex local phenomena depending on the configuration of continents, shelves, and ocean basins, and that the theoretical Laplacian tide obviously cannot serve even as a first-order approximation. (From Defant, 1961.)

[ 154 ] There seems, however, to be little reason to question the main result namely, that the Moon is a captured planet, brought to its present orbit by tidal action. Whether this capture implies a very close approach to the Earth is unresolved. This problem will be discussed in more detail in ch. 24 .

The Neptune-Triton system is probably an analog to the Earth-Moon system. The only explanation for Neptune's having a retrograde satellite with an unusually large mass seems to be that Triton was captured in an eccentric retrograde orbit that, due to tidal effects, has shrunk and become more circular (McCord, 1966).

As Neptune has a mass and a spin period similar to those of Uranus, it is likely to have had a satellite system similar to that of Uranus (see sec. 23.8). The capture of Triton and the later evolution of its orbit probably made Triton pass close to the small primeval satellites, either colliding with them or throwing them out of orbit. Nereid may be an example of the latter process (McCord, 1966).

The satellites of Mars, Jupiter, Saturn, and Uranus cannot possibly have braked these planets by more than a few percent of the planetary spin momenta. The total orbital angular momentum of all the satellites of Jupiter, for example, is only 1 percent of the spin momentum of Jupiter (see table 2.1.2). This is obviously an upper limit to any change the satellites can possibly have produced. As we shall find in ch. 10 , the real effect is much smaller, probably completely negligible.

9.5. SOLAR TIDAL BRAKING OF PLANETARY SPINS

Again, the Earth is the only case for which we can be sure that solar tides have produced, and are producing, an appreciable change in spin. How large this change is seems to be an open question. The effect depends on the behavior of the tides on beaches and in shallow seas, as do the effects of lunar tides on Earth.

It has been suggested that tides have braked the spins of Mercury and perhaps Venus so much that they eventually have been captured in the present resonances (see sec. 8.8 and Goldreich and Peale, 1966 and 1967). This is a definite possibility and implies that initially these planets were accreted with an angular velocity that was larger than their present angular velocity, perhaps of the same order as other planets (fig. 9.7.1).

However, as discussed in ch. 8 , the orbit-orbit resonances are probably not due to tidal capture, but are more likely to have been produced at the time when the bodies were accreting. In view of this, the question also arises whether the spin-orbit resonances of Mercury, and of Venus, if it is in resonance, were produced during their accretion. It seems at present impossible to decide between this possibility and the tidal alternative. The latter [ 155 ] would be favored if there had ever been shallow seas on these planets. We have yet no way of knowing this in the case of Venus for Mercury the apparently preserved primordial cratered surface would seem to rule this out.

It seems unlikely that solar tides have braked the spins of the asteroids or of the giant planets to an appreciable extent.

9.6. TIDAL EVOLUTION OF SATELLITE ORBITS

Goldreich and Soter (1966) have investigated the possible tidal evolutions of the satellite systems. They have pointed out that, where pairs of satellites are captured in orbit-orbit resonances, both the satellites must change their orbits in the same proportion. They have further calculated the maximum values of the tidal dissipation of energy (in their terminology the minimum ( Q values) that are reconcilable with the present structure of the satellite systems. There seems to be no objection to these conclusions.

Goldreich and Soter have further suggested that the maximum values of energy dissipation are not far from the real values and that tidal effects have been the reason for satellites being captured in resonances. This problem has already been discussed in ch. 8. The conclusion drawn is that small librations in some of the resonances cannot be understood as tidal effects.

Further, we observe resonances in the planetary system that certainly cannot have been produced in this way, so that it is in any case necessary to assume a hetegonic mechanism for production of some resonance captures. Finally, the structure of the Saturnian rings demonstrates that Mimas' orbit cannot have changed by more than 1 or 2 percent since the formation of the Saturnian system (sec. 18.6).

Hence, present evidence seems to speak in favor of the view that, with the exception of the Moon and Triton, no satellite orbits have been appreciably changed by tidal action .

Photometric registrations of asteroids show intensity variations that must be interpreted as due to rotation of a body with nonuniform albedo or nonspherical shape. Several investigators (e.g., Taylor, 1971) have measured the periods of axial rotation of some 30 to 40 asteroids and have found no systematic dependence on the magnitudes of the asteroids. In fact, as is shown in fig. 9.7.1 and table 9.7.1, almost all asteroids have periods that deviate by less than 50 percent from an average of 8 or 9 hr. It appears that this result is not due to observational selection.

Regarding the planets, we find that the giant planets as well have about the same period. It has always struck students of astronomy that the axial.

FIGURE 9.71.- Periods of axial rotation for some asteroids and some of the planets in relation to their masses. (From Alfvén, 1964.) The rotation period of Pluto is not well known and the rotation periods of Mercury and Venus are influenced by resonance effects these three planets are thus not represented in the figure. The value of rotation period for the Earth is that prior to capture of the Moon. Data for asteroids is taken from table 9.7.1 and data for the planets from table 21.1. From the graph one concludes that spin period is not a function of mass. indeed, most of the spin periods all fall within a factor of two of 8 hr. We refer to this similarity of periods of rotation as the law of isochronous rotation or the isochronism of spins.

. rotations of Jupiter, Saturn, and Uranus are almost equal. The period of Neptune is somewhat longer (15 hr), but a correction for the tidal braking of its retrograde satellite reduces the period at least somewhat (see McCord, 1966). For the Earth we should use the period before the capture of the Moon according to Gerstenkorn, that period was most likely 5 or 6 hr (see Alfvén, 1964).

Hence we find the very remarkable fact that the axial period is of the same order of magnitude for a number of bodies with very different masses . In fact, when the mass varies by a factor of more than 10 11 -i.e., from less than 10 19 g (for small asteroids) up to more than 10 30 g (for Jupiter)- the axial period does not show any systematic variation. We may call this remarkable similarity of rotational periods the spin isochronism .

Obviously this law cannot be applied to bodies whose present rotation is regulated by tidal action (planetary satellites) or captured resonances (Mercury and perhaps Venus see sec. 9.3). Excepting such bodies, the only body with a rotation known to be far from the order of 8 hr is Pluto, which rotates in 6 days. Mars ( = 25 hr) and Icarus ( = 2 hr) each deviate by a factor of three.

[ 157 ] In ch. 13 mechanisms producing the isochronous rotation are discussed with this as background a more detailed analysis of planetary spins will be given (sec. 13.6).


Near the Earth-Moon Lagrangian Points

Abstraktní. A photographic search of the five Earth-Moon Lagrangian positions included the solar-synchronized positions in the stable L4/L5 libration orbits, the potentially stable nonplanar orbits near LI/L2, Earth-Moon L3, and also L2 in the Sun-Earth system. Observations using the 61-cm Burrell Schmidt telescope at the Warner and Swasey Observatory, Kitt Peak Station, spanned 60° along the lunar orbital plane x 5° around Earth-Moon L5, 48° x 5° around L4, 25° x 13° around L3, 15° x 24° around the Moon (L1/L2), and 14° x 14° around Sun-Earth L2. Limiting magnitude for the detection of libration objects near L3, L4, and L5 was 17-19th magnitude, 10-18th magnitude for L1/L2 plates, and 14-16th magnitude for Sun-Earth L2. No natural or artificial objects were found. An automated search of selected priority plates was attempted using the Faint Object Classification and Analysis System (FOCAS) software package.

This paper reports the results of a systematic search of the five Earth-Moon libration positions, as well as Sun-Earth L2, for natural or artificial bodies that might be trapped there. The primary search objective was the investigation of Earth-Moon L4 and L5 and the associated libration orbits and stable phases (Freitas and Valdes, 1980). In addition, we searched for objects based on the potential existence of stable nonplanar "halo" orbits at LI and L2 in the Earth-Moon system recently discovered by Breakwell and Brown (1979), although the inclusion of lunar eccentricity to the theory appears to ruin the stability. Furthermore, the possibility of related orbits of stability in the vicinity of L3 cannot yet be ruled out on theoretical grounds (Breakwell, 1980, personal communication).

Lagrangian satellite searches may be useful in detecting captured asteroidal bodies or impact ejecta from the lunar surface — unique and accessible material for astrogeological study which could also confirm theoretical predictions in the four-body problem in celestial mechanics. It is also of practical interest to learn whether the stable libration orbits are clear of large obstacles as these positions may come increasingly into use for global telecommunication satellite systems and solar deep-space telemetry networks, space manufacturing facilities utilizing lunar or asteroidal raw materials, large optical and radio telescope arrays, and as part of a comprehensive SETI (Search for Extraterrestrial Intelligence) search for possible alien artifacts in the Solar System (Freitas, 1980).

The current observational status of the triangular libration orbits and L4/L5 is sporadic with limits of 12-14th magnitude (Freitas and Valdes, 1980), and the existence of material at these points is still controversial after almost 20 years. No searches for material at Earth-Moon L3 have been reported in the literature. The lunar halo survey near Earth-Moon L1/L2 involves an investigation of the same orbital space examined during previous searches for selenocentric satellites. The best modern effort was by Tombaugh et al. (1959), who achieved a limit of 11-12th magnitude in the region encompassing the L1/L2 halo orbits and 13-14th magnitude for most of the rest of the lunar satellite environment. No searches for discrete objects fainter than 14th magnitude near Sun-Earth L2 have been reported in the literature.

OBSERVING PROGRAM

The observing program, with the major goal of obtaining maximum sensitivity to discrete objects in the lunar orbital plane, pursued five distinct objectives as follows.

Earth-Moon L4/L5 Libration Orbit Objects. Our highest priority was to obtain pairs (tracked and sidereal) of plates at the unique solar-synchronized stable phases in the L4/L5 libration orbits. The telescope was driven to track the predicted stable libration orbital positions computed by the methods described in Freitas and Valdes (1980). Previous observers (e.g., Bruman, 1969) have sometimes erred drastically by using a simple 1/6 Moon phase formula and then neglecting to take account of lunar orbital eccentricity and of the fact that each lunar ephemeris tabulated in the Nautical Almanac incorporates the heliocentric motion of the observer, all of which can cause pointing inaccuracies in excess of 10°. Though the Lagrangian points L4 and L5 themselves are predicted to be dynamically unstable, a third plate pair was taken at both L4 and L5 tracked at the lunar rate. Each plate was a sky-limited exposure of 30 min. This includes a declination offset for nonsidereal plates after 15 min to create a double pattern to aid identification of candidate images near the plate limit.

Earth-Moon L4/L5 Libration Orbit Survey. The degree of stability and the mechanics of trapping objects in precisely the theoretical libration orbit and phase is unknown. Oscillations around the ideal stable locations (in the Earth-Moon plane) are likely for natural objects injected into such orbits with arbitrary initial conditions, in which case possible trapped bodies may deviate significantly from the solar-synchronized positions. Also, the extent of out-of-plane motion is thought to be small (a few degrees or less Roosen et al., 1967 Schechter, 1968 Schutz and Tapley, 1970), but is, at present, undetermined by reliable theoretical computations. Consequently, a series of plates spanning more than the entire 45° libration orbit regions with 0.5° overlap were taken tracked at the lunar rate. The lunar rate was chosen instead of the sidereal to maximize asteroid signatures on the plate, and 30-min exposures gave a sky brightness consistent with the L4/L5 stable phase object plates. The wide Schmidt field produced a 5° swath (in declination) for detecting objects librating vertically about the lunar orbital plane, and the surveys provided coverage of 55° for L5 and 48° for L4 along the plane (Fig. 1). Survey plates on successive nights were overlapped to compensate for possible diurnal object movement.

Earth-Moon L3 Survey. The ephemeris for L3 was computed as a position 180° from the Moon along the lunar orbital plane. A lunar/sidereal rate plate pair was taken at L3, followed by an L3-centered nine-plate survey grid with 0.5° overlap and 30-min exposures with 15-min declination offsets. Time permitted an additional nine-plate survey grid contiguous with the first, to the west. The survey covered a field of 25° (RA) x 13° (Dec).

Earth-Moon Ll/L2/Lunar Survey. The families of quasi-stable halo orbits around Earth-Moon L1/L2 remain within 6° east and west (RA) and 12° north and south (Dec) of the center of the lunar disk (Breakwell and Brown, 1979). A rectangular survey grid with 0.5° overlap was photographed using sidereal-tracked, sky-limited 5-min exposures for all plates except the four nearest the lunar disk, which received 2-min exposures and whose inside edges lay 1° from the lunar limb. This procedure yielded a 15° x 24° pattern, 100 of the expected halo orbital region but only about 50 of the possible selenocentric orbital space.

Sun-Earth L2 Survey. Sun-Earth L2 was included in the present survey because its distance from Earth is only four times that of the Moon and thus was the only remaining reasonable target for terrestrial-based Schmidt telescope searches for small libration objects. The position of L2 was taken as collinear with the Sun and the Earth-Moon barycenter (Farquhar, 1970). A rectangular nine-plate survey grid was photographed centered on L2, using 0.5° overlap and 30-min sidereal-tracked exposures producing a 14° x 14° pattern.

The choice of observing time was dictated by a number of factors which served to maximize the probability of detection of faint libration objects with known or anticipated orbital characteristics. To obtain the maximum reflected brightness from bodies trapped near L4 and L5 the following conditions were satisfied: (1) end of astronomical twilight (2) end of lunar twilight (3) maximum lunar declination for a minimum zenith angle for L4 or L5 (4) maximum elongation angle of solar-synchronized objects (5) minimum reflection angle ensuring "full" phase of possible targets (6) maximum distance from the Milky Way background for L4 and L5 and (7) maximum post-moonset (L4) or pre-moonrise (L5) observing time. For libration orbit objects the best compromise between requirements (5) and (7) places the Moon no more than 95° (7.4 days lunar phase) from the Sun. Hence a 4-day observation schedule is best completed over the lunar-phase Days 5-8 for L4 and Days 21-24 for L5.

Consistent with these criteria, a total of 137 plates were taken during 26 February-1 March 1981, 18-23 December 1981 and 26 February-3 March 1982 using the 61-cm Burrell Schmidt telescope at the Warner and Swasey Observatory, Kitt Peak Station. All were 196 x 196 mm IIIaF unfiltered plates, baked in 2 hydrogen-forming gas at 65°C to optimize sensitivity before exposure, and developed with machine agitation for 5 min in D-19. One test plate was taken at the beginning of each run to calibrate the nonsidereal tracking drive rate.

RESULTS AND CONCLUSIONS

Each plate was scanned independently by both observers for faint asteroid signatures, using a stereoscopic microscope and light table. Nonsidereal plates of the six pairs taken near L4/L5 were examined for several hours each at high magnification, and the remaining plates were scanned at lower magnification for the expected double image of a potential Lagrangian object. The results were negative. Most candidate images could be ruled out at once as emulsion defects based on size, doublet position angle, separation distance, or shape, and all remaining suspect image pairs were eliminated by comparison with overlapping plate fields.

Automated searching of the six nonsidereal priority plates consisting of L4, L5, and each of their two stable synodic libration orbit positions was attempted using the Faint Object Classification and Analysis System (FOCAS Jarvis and Tyson, 1980 Valdes, 1982) developed at Bell Laboratories. Each plate was digitized to 2 arcsec resolution on the Kitt Peak PDS Scanning Densitometer, after which the image data were processed by finding contiguous pixels with densities above a threshold relative to local sky. These detections formed a catalog from which the signature of possible candidates could be automatically selected. The starting catalog for the plate with the lowest rms sky noise, consisting of 3000 objects, was culled by selecting all paired images having nearest-point separations within ±5 pixels of the declination offset distance and within ±80° of the position angle of the declination offset segment, having apparent brightness differing by at most 1 magnitude, and having lengths less than that of a 15-min star trail. This sorting reduced the size of the plate catalog to about two dozen pairs, which were then carefully examined by eye. Of the test image pairs inserted at random into the data 93 were detected by FOCAS, thus verifying the proper operation of the software package in the present application. Unfortunately each of the remaining exposures was taken in a more crowded field so virtually the entire plate had trailed images. The lack of a sufficient sky background rendered these photographs unsuitable for further processing, pointing up the need for uncrowded fields if systems like FOCAS are employed in future observations of this kind.

To provide an accurate magnitude calibration, all sidereal fields were located on the Palomar Sky Survey plates. Image diameters of a dozen stars near the plate limit were measured for each sidereal field using the KPNO two-axis Grant machine. These sizes were compared with those tabulated by King and Raff (1977) for the red Sky Survey plates (which most closely match IIIaF response) to determine limiting magnitudes at various times during each night of every observing run. The magnitude limit for the Earth-Moon L1/L2 plates for objects moving near the sidereal rate ranged from 12-15th magnitude within 2-4° of the Moon to 17-18th magnitude beyond about 8° from the lunar disk, corresponding roughly to objects 3-30 m in size having lunar surface albedo. For objects moving closer to the lunar rate, 1-2 magnitudes would be lost to image trailing giving a range of 10-16th magnitude, approximately doubling the minimum sizes of detectable objects. The limit for the Sun-Earth L2 plates was 14-16th magnitude (depending on image trailing), an object size of about 20-40 m at lunar albedo. The limit for libration orbit objects, surveys at Earth-Moon L4/L5, and L3 was 17-19th magnitude, corresponding to a hypothetical object size of 1-3 m at lunar albedo.

No discrete Lagrangian objects were found in this search to the limits given, although numerous Belt asteroids were detected on the Sun-Earth L2 plates. The survey was not sensitive to diffuse sources and thus does not exclude micrometeorite population enhancements in the Lagrangian regions.

ACKNOWLEDGMENTS

We thank John V. Breakwell, Ahmed A. Kamel, Richard R. Vondrak, Roy P. Easier, Thomas Gehrels, Clyde W. Tombaugh, Henry L. Giclas, J. Anthony Tyson, William Schoening, and Ronald N. Bracewell for helpful comments and discussions. This research was supported by the Xenology Research Institute, Kitt Peak National Observatory, and Bell Laboratories.

(Valdes): Observations conducted and supported while at Bell Laboratories, Holmdel, N.J.

(Valdes and Freitas): Visiting Astronomer at Kitt Peak National Observatory, which is operated by the Association of Universities for Research in Astronomy, Inc., under contract with the National Science Foundation. Observations made with the Burrell Schmidt of the Wamer and Swasey Observatory, Case Western Reserve University.

BREAKWELL, J. V. AND J. V. BROWN (1979). The 'halo' family of 3-dimensional periodic orbits in the Earth-Moon restricted 3-body problem. Celest. Mech. 20,389-404.

BRUMAN, J. R. (1969). A lunar libration point experiment. Icarus 10, 197-200.

FARQUHAR, R. W. (1970). The Moon's influence on the location of the Sun-Earth exterior libration point. Celest. Mech. 2, 131-133.

JARVIS, J. F., AND J. A. TYSON (1980). FOCAS: Faint Object Classification and Analysis System. Astron. J. 86, 476-495.

KING, I. R., AND M. I. RAFF (1977). Magnitude-diameter relations for star images on the Palomar Sky Survey prints. Publ. Astron. Soc. Pac. 89(4), 120-121.

ROOSEN, R. G., R. S. HARRINGTON, W. H. JEFFREYS, J. W. SIMPSON, AND R. G. MILLER (1967). Doubt about liberation clouds. Phys. Today 20(5), 10-15.

SCHECHTER, H. B. (1968). Three-dimensional nonlinear stability analysis of Sun-perturbed Earth-Moon equilateral points. AIAA J. 6, 1223-1228.

SCHUTZ, B. E., AND B. D. TAPLEY (1970). Numerical studies of solar influenced particle motion near the triangular Earth-Moon libration points. In Periodic Orbits, Stability and Resonances (G. E. 0. Giacaglia, Ed.), pp. 128-142. Reidel, Dordrecht.

TOMBAUGH, C. W., J. C. ROBINSON, B. A. SMITH, AND A. S. MURRELL (1959). The Search for Small Natural Earth Satellites: Final Technical Report. Physical Science Laboratory, New Mexico State University.

VALDES, F. (1982). Faint Object Classification and Analysis System. Kitt Peak National Observatory, Computer Support Group, Tucson, Arizona.


Error Analysis

The uncertainty associated with a measurement is just as important as the measurement itself. A measurement without an error is next to useless. In astronomy and astrophysical research, most initial uncertainty estimations come from the limitations of the telescope used in the observations. Other sources of uncertainty could be the position accuracy of a source.

Signal-to-Noise

A researcher should always understand what the uncertainties are when making observations in order to interpret the results. For example, if you are observing an exoplanet transit, you would want an estimation of the noise in the field compared to the signal you want (this is generally referred to as the signal-to-noise ratio, SNR or S/N. Note: not to be confused with supernova remnant) Generally, anything with a S/N > 3 is considered a detection. A S/N > 5 is usually a significant detection.

Fitting Data

There are many methods for fitting data, all of which include ways to estimate errors. Below are links to some of the most common methods. Many of these are available in programs like Mathematica, Logger Pro, Excel, and exist in python libraries, so it is no necessary to do them by hand. That being said, you should always manually calculate a few results to convince yourself that the program is working the way it should be.


Handy Astrophotography Gear To Have

The following items are not necessarily essential for you to capture your night sky images the core items have all been discussed above (camera, lens & telescope).

But each one below is useful enough that I thought they were worth mentioning and adding them to the astrophotography gear list.

Camera Filters For Astrophotography

Camera filters will help improve your images during a night photo shoot. There are quite a few different types of filters which all do a different job. For example, the most common use is a filter to offset the light pollution from the city light glow. If you live in the red zone (DarkSiteFinder.com), then it will be quite a challenge to try and capture any long exposure.

As far as installing them, if you get the clip in style, they clip in-between your DSLR astrophotography camera sensor and your lens, so they are a reasonably straightforward and easy install.

Some other various types of filters are:

  • CLS: City Light Suppression
  • LPS: Light Pollution Suppression
  • Narrowband Filters
  • Line Filters
  • Color Filters
  • Solární filtry

Tracking mount

If your planning on capturing any deep space imagery, then a mount is regarded as the essential piece of equipment for astrophotography.

Deep sky images require long exposure times for a single image, which allows the camera to capture all the rich and details from the faraway galaxies. Because of the constant rotation of the earth, on a stationary tripod, you will get blurring and streaking because of the rotation.

This is where a tracking mount for astrophotography becomes invaluable. The mount can be set to be polar aligned to move in exact sync with the earth rotation, which makes the image seem “frozen,” so you can photograph them without any worry of image blur.

Remote Shutter Release

Even the slightest movement can ruin an image and cause image-blur, a remote helps eliminate any chance of accidental camera shake when taking a photo.

Flashlight or headlamp

Once the sun sets and you’re ready to start your astrophotography, you’ll need a light of some sort to be able to see what you’re doing.

A red flashlight is recommended for astrophotography. They create a red light for you to see at night, but most importantly allowing your pupils to stay adjusted to the dark.

Extra Batteries

The last thing you want is to be midway through a photo shoot and your batteries to go flat. Because of the nature of astrophotography, you will end up taking lots of images of the night sky. Handy tips: the cooler night temperatures will drain your batteries quicker than usual, so another reason to have a few extra batteries handy.

Laptop for Imaging

When getting into deep sky astrophotography, you’ll need more dedicated camera equipment to capture your images. CCD or CMOS cameras need a computer to control them in use and to get the pictures it takes. Nothing high spec is necessary here, usually, if you have an old laptop lying around it will be sufficient.

Once connected, some of the on-the-fly adjustments you can make are,

  • Manage the frame and focus of your image
  • Automatically adjusting the exposures
  • Adjusting the autoguiding camera
  • Able to Test different exposure lengths and ISO settings

Dew heaters

As the temperature starts to drop, moisture and condensation can begin to form on your telescope. This can obstruct the image and cause “blurring” during a photo shoot.

The solution is to use a dew heater it is a heated velcro strap which keeps warm enough to keep your telescope dry and moisture free. Similar to what a demister does in your car window.

Telescope eyepieces

A telescope won’t work without an eyepiece. When you get your first telescope, it will generally come with a stock eyepiece.

As you progress on your astro journey, you may want to upgrade your telescope eyepiece, just like a camera lens, they change the telescope’s magnification.


Activity Details

  • Subjects:MATHEMATICS, SCIENCE
  • Types:CLASSROOM ACTIVITY
  • Grade Levels:5 - 12
  • Primary Topic:MEASUREMENT
  • Additional Topics:
    ASTRONOMY
    DATA COLLECTION, ANALYSIS AND PROBABILITY
  • Time Required: 30-60 mins (repeated for several months)
  • Common Core State Standards for Mathematics (Website)

Use proportional relationships to solve multistep ratio and percent problems. Examples: simple interest, tax, markups and markdowns, gratuities and commissions, fees, percent increase and decrease, percent error.

Read, write, and compare decimals to thousandths.

Perform operations with multi-digit whole numbers and with decimals to hundredths.

Fluently add, subtract, multiply, and divide multi-digit decimals using the standard algorithm for each operation.

Solve multi-step real-life and mathematical problems posed with positive and negative rational numbers in any form (whole numbers, fractions, and decimals), using tools strategically. Apply properties of operations to calculate with numbers in any form convert between forms as appropriate and assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies. For example: If a woman making $25 an hour gets a 10% raise, she will make an additional 1/10 of her salary an hour, or $2.50, for a new salary of $27.50. If you want to place a towel bar 9 3/4 inches long in the center of a door that is 27 1/2 inches wide, you will need to place the bar about 9 inches from each edge this estimate can be used as a check on the exact computation.

Convert a rational number to a decimal using long division know that the decimal form of a rational number terminates in 0s or eventually repeats.


Podívejte se na video: Meditace na zákon přitažlivosti nejen ranní meditace. den #7. zákon přitažlivosti afirmace (Listopad 2022).