Astronomie

Co je vlastně poloměr Schwarzschildů?

Co je vlastně poloměr Schwarzschildů?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

V současné době píšu podrobnou esej o černých dírách, historii jejich objevů a jejich charakteristikách a nemohu najít příslušnou literaturu online ani v místních knihovnách. (Dokonce jsem se podíval do uni knihoven specializovaných na astrofyziku, knihy jsou prostě příliš staré) které podrobněji vysvětlují, co je Schwarzschildův poloměr.

Rád bych tomu porozuměl spíše než kopírovat tato krátká vysvětlení wiki a přijímat výpočty přesně tak, jak jsou.

Opravdu bych ocenil vysvětlení z jádra definice Schwarzschildova poloměru, abych pochopil zbytek složitého mechanismu černých děr.


Schwarzschildův poloměr

To je pravda. ale nejsme účinně zavázáni k použití tohoto rámce, když předpokládáme statické a sféricky symetrické rozdělení?

Horizont událostí je neměnná vlastnost časoprostoru, ale výpočet ## 2Gm / c ^ 2 ## nám moc neřekne, o jakou oblast časoprostoru jde, pokud nepoužíváme odpočinkový rámec objektu.

Schwarzschildův hmotnostní parametr M v Schwarzschildově metrice by byl do značné míry jedním z možných možných náhrad GR pro newtonovskou myšlenku & quotrest mass & quot, pro statické tělo.

Několik plakátů zmínilo některé další, úzce související a široce používané definice hmoty v GR, jako je hmotnost Komar. Podrobnosti ale nemusí zajímat, kromě skutečnosti, že jich je více.

Typicky se počítá hmotnost astronomického tělesa podle jeho gravitačních účinků, místo aby věděl, že je to vnitřní struktura. Lidé se tedy ve skutečnosti nepokoušejí měřit objem a hustotu jiných planet, například provádějí různá oběžná pozorování a odvozují hmotu ze studia oběžných drah.

Takže jsem trochu nekontrolovatelný, jak byste na prvním místě věděli & quotthe rest mass & quot, protože mluvíte o v podstatě newtonovské veličině (klidová hmota) a snažíte se ji porovnat s veličinou GR (hmotnostní parametr Schwarzschid).

Pokud jste dostali v podstatě newtonovský problém a chtěli jste, aby poloměr Schwarzschildova z newtonovského problému odhadl důležitost nebo nedostatek GR efektů, obvykle byste chtěli použít zbytek hmoty těla ve spojení se souřadným systémem, ve kterém tělo bylo také v klidu.

Mohli bychom dát podrobnější a lepší odpověď, kdybychom měli lepší představu o kontextu vaší otázky.

Schwarzschildův hromadný parametr M v Schwarzschildově metrice by byl do značné míry jedním ze serverových možných GR nahrazení newtonovské myšlenky & quotrest mass & quot, pro statické tělo.

Typicky se počítá hmotnost astronomického tělesa podle jeho gravitačních účinků, místo aby věděl, že je to vnitřní struktura.

Takže jsem trochu nekontrolovatelný, jak byste na prvním místě věděli & quotthe rest mass & quot, protože mluvíte o v podstatě newtonovské veličině (klidová hmota) a snažíte se ji porovnat s veličinou GR (hmotnostní parametr Schwarzschid).

Pokud jste dostali v podstatě newtonovský problém a chtěli byste, aby poloměr Schwarzschildův odhadl důležitost nebo nedostatek efektů GTR, obvykle byste chtěli použít zbytkovou hmotu těla a souřadnicový systém, ve kterém bylo tělo v klidu.

Mohli bychom dát podrobnější a lepší odpověď, kdybychom měli lepší představu o kontextu vašeho dotazu.

Je to trochu komplikovanější než sledovat stopu tenzoru stresové energie.

Z Wald, „Všeobecná relativita“, str. 289, jako povrchový integrál

$ M = - frac <1> <8 pi> int_S epsilon_ nabla ^ c xi ^ d $

S je 2 koule ohraničující oblast, jejíž hmotnost má být vypočítána, ## xi ## je časově podobný Killingový vektor spojený se stacionárním (nebo obecněji statickým) časoprostorem, pro který má být hmota počítáno a ## epsilon ## je tenzor Levi-Civita.

Výše uvedený výraz je dvouformátový, integrál plochy lze považovat za & quot; přirozený & quot; integrál dvou forem přes povrch, pokud chcete.

Ale pravděpodobně chcete objemovou integrální formu, která je

$ 2 int_ Sigma left (T_ - frac <1> <2> T g_ right) n ^ a xi ^ b $

kde 2-koule S výše je hranicí vesmírného (trojrozměrného) hyperplochu ## Sigma ##, takže můžeme uvažovat o tom, že 2-koule S je povrchem 3-svazku ## Sigma ##. Zavádíme ## n ^ a ##, & quotunit future & quot; ortogonální k ## Sigma ##. V metrice Schwarzschild by ## n ^ a ## bylo paralelní s ## xi ^ a ##, ale s jednotkovou délkou.

Pravděpodobně existuje jednodušší způsob vyjádření, který je také správný, ale je to přímo z učebnice. I když doufám, že jsem nezaměnil tenzor Levi-civita se symbolem Levi-civita, ani jsem nedělal překlepy.

Všimněte si, že trasování ## T ^ a <> _ a ## se rovná trasování ## T ^ G_##. Takže pokud vezmeme ortonormální základ pro fyzický vhled, spíše než pro výpočetní pohodlí, pro dokonalou tekutinu bychom měli ## T ^## = diag (## rho, P, P, P) ##. U konvence znaménka - +++ je trasování ## rho - 3P ##, protože g = diag (-1,1,1,1).

Pokud uděláme, že ## xi ^ a ## bude mít komponenty k, 0,0,0 a budoucí jednotka bude mít komponenty (1,0,0,0), musíme vzít v úvahu pouze první člen.

V podstatě tedy bereme objemový integrál k (2 ## rho ## - (## rho ## - 3P), tj. Objemový integrál k (## rho ## + 3P). znaménkový rozdíl toho, co integrujeme - to není stopa, protože znaménko P. Také máme váhový faktor k.

Výpočtově je ošklivé použít orththonormální základ, protože je těžké určit, kde jsou hranice. Ale je těžké získat fyzický vhled ze souřadnicového základu. Představte si tedy nasekání svazku na hromadu malých kousků (řekněme na kostky) a pak pro každou krychli použijte místní ortonormální základ, nikoli základnu souřadnic. Každá krychle přispívá k (## rho ## + 3P) V k integrálu, kde ## rho ## je lokální hustota v lokálních souřadnicích krychle, P je podobně lokální tlak, V je lokální 3 -volume element, a k je délka Killingova vektoru, který se často nazývá faktor & quotredshift & quot.


Poloměr v metrice Schwarzschild

Záleží na výběru souřadnic & quotradius & quot zde je souřadnice, ne fyzická vzdálenost.

To znamená, že Schutz používá výběr souřadnic, který se obvykle nazývá & quotSchwarzschild souřadnice & quot, kde radiální souřadnice ## r ## (to, čemu říkáte & quotradius & quot, i když se jedná o nesprávné pojmenování, viz výše) je definované takže obvod je ## 2 pi r ##. A tato definice vyžaduje, aby správný poloměr (a „správná vzdálenost od středu“ byla lepší termín) je to, co říká Schutz.

Záleží na výběru souřadnic & quotradius & quot zde je souřadnice, ne fyzická vzdálenost.

To znamená, že Schutz používá výběr souřadnic, který se obvykle nazývá & quotSchwarzschild souřadnice & quot, kde radiální souřadnice ## r ## (to, čemu říkáte & quotradius & quot, i když se jedná o nesprávné pojmenování, viz výše) je definované takže obvod je ## 2 pi r ##. A tato definice vyžaduje, aby správný poloměr (a „správná vzdálenost od středu“ byla lepší termín) je to, co říká Schutz.

Pozorovatel v nekonečnu nemůže přímo měřit vzdálenosti. Správný poloměr (pro lepší výraz viz výše) a obvod kruhu jsou skutečné vzdálenosti měřené místním pozorovatelem.

## r ## je obvod kruhu, ## C ##, děleno ## 2 pi ## a zhruba řečeno, správný poloměr (nebo správná vzdálenost do středu) je vzdálenost, kterou musíte projít dostat se do centra.

Na plochém kusu papíru jsou identické. Ale přemýšlejte o okraji misky - vzdálenost ke středu misky podél povrchu je větší než ## C / 2 pi ##. A pomyslete na okraj hlučného konce trubky - vzdálenost ke středu podél povrchu není definována.

V časoprostoru existují obdobné problémy. Pokud změříte obvod pevné nerotující koule, pak změříte vzdálenost úzkým otvorem, který je vyvrtán, bude tato vzdálenost o něco větší než ## C / pi ##. A pokud opakujete cvičení se sférickou skořápkou kolem černé díry, nemůžete ani definovat & quotdistance přes střední & quot. Pokud však můžete nakreslit kouli, můžete vždy definovat ## C / 2 pi ##, a proto se používá jako radiální souřadnice. Pro nekonečně malou sféru (as výhradami ohledně výběru souřadnic, jak říká Peter) je správná vzdálenost ke středu ## sqrt <| g_|> epsilon ##.

Nemám Schhutze, ale ta pasáž je jistě matoucí. Nejsem si ani jistý, v jakém kontextu je, protože knihu nevlastním.

Uvažujme soustavu bodů konstantní Scharzshilcovy souřadnice & quot & quot, a, abychom byli velmi konkrétní, některé konstantní Schwarzschildovy časové souřadnice & quot & quot. Tato sada bodů je dvourozměrný povrch a má přesně stejnou geometrii jako nějaká koule o poloměru r ve trojrozměrném prostoru v normálním, plochém a časoprostoru. Bod na kouli je umístěn souřadnicemi ## theta ## a ## phi ##.

Povrch této koule je ## 4 pi r ^ 2 ## a obvod koule v & quotequator & quot je ## 2 pi r ##.

Radiální vzdálenost mezi takovou koulí o poloměru r a další takovou koulí o poloměru r + dr, měřená v radiálním směru, je však dána metrickou hodnotou ds.

Zde ds je radiální vzdálenost mezi dvěma sférami a ## r_s ## je Schwarzschildův poloměr, ## r_s = 2GM / c ^ 2 ##, M je hmota černé díry.

Protože geometrie časoprostoru je zkreslená, je naprosto v pořádku si představit, že body nějaké konstantní schwarzschildovy souřadnice r mají stejnou základní geometrii jako body, které tvoří kouli v normálním plochém minkowském prostoru, čas pro vzorec nalezení radiální vzdálenosti mezi dvěma takovými koulemi není stejné jako v plochém časoprostoru kvůli deformacím způsobeným gravitací a konkrétním výběrem souřadnic.

Zejména je velmi matoucí hovořit o & quotradius & quot, zejména proto, že výše uvedený výraz pro ds se stává singulárním v ## r = r_s ## a imaginárním pod ním. Navrhoval bych tedy ani nepřemýšlet o & quotradius & quot sféře, jen o jejím obvodu a ploše.


Hranice a diskuse v astrofyzice

Kapitola 1. Invariance ve speciální relativitě [00:00:00]

Profesor Charles Bailyn: Dobře, tady je plán na dnešní den. Chci udělat poslední vpád do teorie relativity. A bude to složité, takže doufám, že se dnes ráno budete všichni cítit duševně silní. Pokud ne, měli bychom si objednat kávu pro každého. A při tom chci představit jeden klíčový koncept a také odpovědět na alespoň tři otázky, které jste si předtím položili, ve větší hloubce a také to celé spojit zpět s černými dírami. A poté, co jsme to udělali, budeme mít další otázky. A poté, co jsem to udělal, se chci vrátit zpět k astronomii, tedy k věcem na obloze, které skutečně projevují tyto relativistické efekty. Takže tam, kam se dnes chystáme. A na cestě, jak jsem řekl, se budeme zabývat některými otázkami, na které jste se ptali, hlubším způsobem. Zejména & # 8211so, otázky.

Dejte si pozor na odpovědi na tyto otázky. Někdo se zeptal: „Co je speciálního na speciální relativitě a co je obecné na obecné relativitě?“ Jak spolu souvisejí? K tomu se tedy vrátíme. Někdo se také zeptal: „Proč pomocí rychlosti světla převádět čas na prostor a naopak, dostat je do stejného souřadnicového systému?“ Tak proč používat Cpřevést čas na prostor a naopak? A pak tu byla také otázka, „Jaká je matematická formulace obecné relativity?“ Jak tedy vyjádřit obecnou relativitu v nějakém druhu rovnice. A dostaneme se ke klíčové rovnici, která se nazývá metrika, pro obecnou relativitu, a pak se zastavíme. Protože pokračovat odtamtud je poměrně těžký počet a my to prostě nebudeme dělat. Ale chci se dostat alespoň tak daleko.

Dobře, tak se na minutu vraťme ke speciální relativitě. Takže speciální relativita. Plochý časoprostor, žádná gravitace. A vy si vzpomínáte, co se stane. Když se přiblížíte rychlosti světla, začaly být všechny druhy věcí, o kterých jste si mysleli, že jsou jakousi konstantou a vlastnostmi objektů, jako je hmotnost a délka a doba trvání a doba trvání, a podobné věci, všechno divné a měnící se . Délka, čas, hmotnost, všechny tyto věci se tedy liší podle rychlosti osoby provádějící měření.

A tak si můžete položit otázku, je něco, co se neliší? Je něco, co je invariantní? A odpověď je, ano. Existuje několik věcí, které se neliší. Některé věci jsou tedy neměnné. A Einstein později ve své kariéře řekl, že jsou to vlastně invarianty, které jsou důležité, ne věci, které se mění. A tak měl nazvat svou teorii invariantní teorií namísto teorie relativity. Pomysli na to, co by to udělalo s popovou filozofií. Místo toho, abyste říkali „všechno je relativní“, všechny tyto věci byste měli přesně stejnou teorii. Nazvali byste to teorií invariance. A interpretace popové filozofie by byla: „některé věci se nikdy nezmění.“ A byl by to úplně jiný koncept ve třech v ranních rozhovorech na koleji.

Dobře, takže některé věci jsou neměnné, jaké věci? Nyní mi dovolte nejprve dát trochu metafory a pak se vrátit k tomu, jak to opravdu funguje v časoprostoru. Předpokládáme, že se jen díváte na xy-koordinovaný systém a máte dva body v dvourozměrném prostoru. Tady je bod a tady bod a zde je bod. Nyní, pokud zařídíte nějaký souřadnicový systém, je zde souřadnicový systém. Tohle je X, tohle je y& # 8211 a zeptáte se, jak jsou tyto body od sebe vzdálené. To můžete udělat a uvidíte. Oddělili se v X o tuto částku zde, kterou budeme nazývat delta [Δ] X. A oni se oddělili y o tuto částku zde, a to & # 8217s Δ y. Ale tyto veličiny samozřejmě závisí na orientaci vašeho souřadnicového systému. Pokud nyní vezmu tento souřadnicový systém a posunu ho takto, bude to úplně jiné. Teď budu mít X vypadat takhle a já budu mít y, Δ y vypadat takhle. Takže Δ y se úplně zmenšil. Δ X se o hodně zvětšil. A jediné, co jsem udělal, bylo otočení souřadnicového systému. To jo?

Student: [Neslyšitelný.]

Profesor Charles Bailyn: Stále máte stejnou vzdálenost, moc děkuji, že & # 8217 je přesně v pořádku. Vzdálenost je neměnná. The X-koordinovaný a y-coordinate, those vary with the coordinate system, but the distance is the same. Přesně o to jde. A tak to shrnuje množství a množství.

Pro body na 2D prostoru Δ X liší se. Δ y liší se. Existuje ale veličina, která je neměnná a která je & # 8211well, nechme ji volat # Δ (Δ X 2) + (Δ y 2), což je vzdálenost na druhou, (Δ D 2). A to je neměnné. Nezáleží na tom, jakým způsobem otočíte věci, že & # 8211, že množství zůstane stejné.

Představte si tedy, že jste dostali události v časoprostoru. Událost v časoprostoru má tedy tři prostorové souřadnice a jednu časovou souřadnici. Je to tedy v podstatě bod ve čtyřrozměrném prostoru. A jak se mění vaše rychlost, mění se také vzdálenost a čas. To je ekvivalent otáčení souřadnicového systému.

Ale je tu něco, co se nezmění, a dovolte mi to zapsat. Toto je obvykle dané řecké písmeno Tau [T] na druhou. A to se rovná (Δ X 2) + (Δ y 2) + (Δ Z 2 ) - C 2 (ΔT) 2. A to je neměnné. Toto je neměnný interval, někdy nazývaný správná vzdálenost. A když změníte svoji rychlost & # 8211 jako prostor, jako hmota, jako čas, vše se změní & # 8211 toto množství, popisující oddělení dvou událostí & # 8211so, toto popisuje oddělení dvou událostí, toto množství se změní & # 8211doesn & # 8217t. To množství je neměnné.

Dobře, takže teď to odpovídá na jednu z otázek, které byly položeny dříve. Proč se používá c 2 nebo C transformovat vesmírnou souřadnici na časovou a zpět? Je to, protože potřebujete c 2 tady, aby to bylo neměnné. Pokud počítáte vzdálenost, pokud použijete X 2 plus ½ y 2 nebo jiné konstantní časy y 2, nedostanete něco, co by bylo neměnné. A to pouze při použití C, tady skončíte s něčím, co je neměnné.

Takže pokud si myslíte, že tyto představují čtyři souřadnice systému, je jasné, že tato jedna souřadnice je X, jeden je y, jeden je z, přesně tak, jak byste čekali. A pak existuje další souřadnice, která je C krát T, ale je to záporné, takže to musí být násobek druhé odmocniny -1. Čtyři souřadnice v časoprostoru lze tedy považovat za x, y, Z a i cT, pokud o tom chcete tak uvažovat. A časová souřadnice je imaginární, protože když ji umocníte, musíte skončit se záporným číslem. Nerobte si starosti s podrobnostmi. Ale přítomnost C 2 zde je důvod, proč musíte použít C, zejména se dostat z času do vesmíru a zpět. A to je nutné, protože to je věc, která se nemění podle rychlosti.

Kapitola 2. Invariantní intervaly a Schwarzschildova metrika [00:10:10]

Dobře. Takže je to vlastně trochu divný výraz. Protože na rozdíl od vzdálenosti mezi dvěma body & # 8211 a vy si všimnete, tyto tři výrazy dohromady dávají, že právě tato vzdálenost je na druhou běžně na druhou, ale to už není neměnné, protože zde existuje i tento druhý výraz, který se může lišit. Na rozdíl od vzdálenosti to nemusí být kladné. Zde máte tři různé případy. Tento interval může být pro různé body nulový.V běžné vzdálenosti to může být nula, pouze pokud jsou dva body stejné, ale to může být nula pro různé body, pro různé události. Může to být nula, může to být zápor a to může být kladné. Co to znamená? Co se stane, když je & # 8217s nula?

Pokud je tedy interval nulový, znamená to, že například vzdálenost mezi událostmi ve světelných letech je rovna časové separaci v letech, protože & # 8217s & # 8211, protože tento termín se tam musí přesně rovnat , aby odečetli a dostali nulu. A C 2 převádí ze světelných let na roky a zpět.

A co to znamená? To znamená, že pokud vyzařujete foton při jedné události, může být stejný foton, pokud jde správným směrem, přítomen při druhé události. Takže pokud budete jezdit společně se světlem, uvidíte, že se oba zúčastní obou těchto akcí. Takže sedíte na první akci. Blikáte světlem. Jezdíte spolu s rozpínajícími se světelnými vlnami z této události a dostanete se k něčemu vzdálenému jeden světelný rok, přesně o rok později. Pokud je tedy druhá událost vzdálena jeden světelný rok a o rok později, bude stejný foton přítomen na druhé události, jako na první události. Takže věci, které mají jeden z těchto nulových intervalů, jsou odděleny příslušným množstvím, aby se na nich mohl podílet stejný paprsek světla. Pokud tedy interval & # 8211let & # 8217s drží to tam na minutu.

Pokud je interval záporný, co to znamená? Vzdálenost je kratší než doba cestování světlem. Foton je tedy již za druhou událostí. Pokud byste tedy měli emitovat paprsek světla u události číslo jedna, prošla by druhou událostí v době, kdy k ní došlo. Foton už prošel. A podobně, pokud je interval kladný, pak světelný foton ještě nedosáhl události dva & # 8211 dosud nedosáhl události dva. To je důležité, protože to znamená, že nemůžete komunikovat od události jedna k události dvě. Pokud se tedy na události dva vrátíte, nevíte, co se stalo na události první. Protože i kdybyste vyslali signál, rádiový signál nebo cokoli jiného, ​​nedostal by se k vám v době, kdy by došlo k události dva. Takže můžete komunikovat od události jedna k události dvě. Podobně můžete cestovat z první události a dosáhnout druhé, protože k tomu musíte jet rychleji, než je rychlost světla. Tyto druhy intervalů, tyto záporné intervaly, se nazývají časově podobné, protože časový člen je větší než odbočka vzdálenosti. A těmto druhům intervalů se říká vesmírné intervaly. Můžete cestovat nebo komunikovat pouze v časových intervalech. Ano?

Student: Co jsou to takzvané události?

Profesor Charles Bailyn: Takže oni & # 8217re události & # 8211 si o nich můžete myslet jako o bodech v časoprostoru. Mají tedy určitou polohu v prostoru a určitý časový bod. Lze je tedy popsat čtyřmi čísly, třemi prostorovými souřadnicemi a časovou souřadnicí. Mohou to být cokoli. Víte, rozsvítit světlo a dělat cokoli chcete. Příjem fotonu, ať je to cokoli. Ale jsou to body ve čtyřrozměrném časoprostoru, a proto k jejich popisu vyžadují čtyři čísla. A můžete se dostat pouze z jednoho do druhého, pokud jsou odděleny od časově podobného, ​​tedy záporného intervalu.

Dobře, takže tomuto výrazu, který si znovu zapíšu, se říká metrika. A konkrétní metrika, kterou jsem si zde zapsal, je metrika pro plochý prostor. Protože pamatujte, toto je speciální relativita. Zatím neexistují žádné masy, žádné zakřivení prostoru, nic z toho. Toto je metrika pro plochý prostor bez přítomnosti hmoty.

Existuje mnoho dalších možných metrik. Pokaždé, když přidáte hromadně nebo uděláte jiné věci, získáte různé druhy metrik komplikovanější než toto. Na speciální relativitě je tedy zvláštní to, že používáte metriku vhodnou pro plochý prostor na rozdíl od mnoha dalších různých druhů metrik, které můžete použít v obecné relativitě, která má pro metriku mnohem obecnější podobu.

Řekl bych, že si to můžete také zapsat. Zde si můžete zapsat prostorové podmínky v polárních souřadnicích. Pamatujete si polární souřadnice? Polární souřadnice, popíšete polohu v prostoru místo pomocí x, y, Z, popisujete to poloměrem, vzdáleností od nuly a několika úhly. A ukázalo se, že je to pohodlné. Dovolte mi to zapsat do polárních souřadnic nebo do polárních souřadnic. To je # 8217 r. Dovolte mi to napsat výslovně. Toto je Omega, která má určitý úhel pohledu. A pak Tvěc zůstává stejná. A já jsem tady na vás vytáhl trochu značně rychlý. Odešel jsem z delt a já jsem je zapsal jako d. To je rozdíl d. Ti z vás, kteří si vzali nějaký počet, si to zapamatují. Pokud by se jednalo o kurz založený na počtu, vysvětlil bych, proč jsem to udělal, ale nebudu. Takže, dovolte mi tuhle ruku, tady. Z technických důvodů musí být tyto rozdíly. Ano?

Student: Ale pro [neslyšitelný] potřebujete druhý úhel

Profesor Charles Bailyn: Potřebuji druhý úhel pohledu. Měl bych říct & # 8211dobrý bod. Potřebujete dva úhly a vzdálenost ve třech prostorech. Toto hlavní město Omega je ve skutečnosti & # 8211Omega na druhou je vlastně hřích θ, d ?, d ?, což je správná forma. A tak byste zde mohli napsat oba výrazy, ale ve skutečnosti se tento nezmění. Ale máte naprostou pravdu. V zásadě potřebujete dva úhly.

Dobře, proč jsem to udělal? Vynikající otázka. V tuto chvíli si položím otázku. Kam jdu? To, co teď chci udělat, je napsat jinou metriku. Metrika, která ve skutečnosti zahrnuje zakřivený prostor a přítomnost hmoty. A tohle se nazývá Schwarzschildova metrika. Pamatujete si Schwarzschilda? Měl rádius. A toto je vhodná metrika pro přítomnost hmoty jednoho bodu ve středu souřadného systému, v R = 0. Proto jsem to vložil do polárních souřadnic, protože přítomnost hmoty změní časoprostor jako funkci vzdálenosti & # 8211 od radiální vzdálenosti od místa, kde je hmota. A proto je pro Schwarzschildovu metriku mnohem pohodlnější použít to v polárních souřadnicích.

Takže tady a # 8217 je metrika Schwarzschild, (d T 2 ), že & # 8217s & # 8211toto je interval, se rovná (dR) / (1 - Rs / R). Takže, to je jako plochý výraz, s výjimkou něčeho ve jmenovateli. Plus R 2 , d Omega na druhou, to je stejně jako plochá metrika. A pak & # 8211 kdo to měl být lepší - C 2 (1 - RS / R) (cT) 2. Kde RS je poloměr Schwarzschild, který jsme měli dříve, což je 2GM / C 2 .

Kapitola 3. Schwarzschildovy změny znamení a časoprostorové zvraty [00:21:01]

Dobře, takže je to jako plochá metrika se dvěma výjimkami. It & # 8217s got a term in the radial part of this 1 - RS / R. A dostal stejný termín, ale tentokrát v čitateli, v časovém termínu zde. Co teď děláte s touto rovnicí? No, # 8217 jsme udělali & # 8211 ve speciální relativitě, zabývali jsme se těmito druhy věcí. To, co uděláte, začnete přijímat omezující případy. Říkáte si, dobře, co se stane, když se to na jedné straně opravdu přiblíží k bytu a co se stane, když se to na druhé straně stane velmi vážně relativistické? Tak to udělejme.

Li RS / R jde na nulu, pak se metrika změní na plochou metriku. Protože jestli RS / R = 0, tento výraz zmizí, protože je 1 - 0, a pouze se zruší. Tento výraz zmizí a obnovíte plochou metriku. To se děje ve dvou případech. Pokud hmotnost klesne na nulu, pak RS jde na nulu a obnovíte plochou metriku. Nebo když R pak je opravdu velký RS / R jde na nulu a znovu obnovíte plochou metriku. Takže & # 8211 existují dvě situace, kdy Schwarzschildova metrika plynule přechází do běžného plochého prostoru. Jedním z nich je, pokud je hmotnost nulová, což není překvapující. Pokud je hmotnost nulová, časoprostor není zakřivený. Nebo alternativně, pokud jste opravdu, opravdu daleko od masy. Li R je mnohem, mnohem větší než poloměr Schwarzschilda, budete tam venku. Neexistuje žádný gravitační efekt. Časoprostor zůstává plochý. Jedná se tedy o limitující případ, kdy obnovíte speciální relativitu.

Druhým případem je kdy R přiblíží se k poloměru Schwarzschildů a přiblíží se k němu. Takže pak 1 - RS / R se blíží nule, protože tito dva se budou přibližovat a přibližovat. 1 - 1 = 0. Co se stane potom? Takže toto je teď, především ze všech fyzických důvodů, opravdu blízko k poloměru Schwarzschildů. Co se tedy stane s metrikou, pokud to uděláte? The dR termín je velmi velký, protože ve jmenovateli dostal nulu. The dT termín je opravdu malý, protože v té čitateli se ta věc dostala na nulu.

Pokuta. Co to znamená? Pamatujte, toto je negativní termín. To je pozitivní termín. Pozitivní termín tedy začíná být opravdu, opravdu velký. Negativní termín je stále velmi malý. A to znamená, že všechny intervaly se postupně stávají vesmírnými. Co tím myslím? Negativní termín se zmenšuje. Jedním z pozitivních pojmů je stále větší. Jejich součet tedy má tendenci být kladný. Je to stále pozitivnější. Pozitivní intervaly jsou tyto vesmírné intervaly a vy nemůžete komunikovat nebo cestovat napříč vesmírnými intervaly. Když se dostanete až k poloměru Schwarzschildů, vybuchne to úplně a stane se nekonečným. To se stane nulou a neexistují žádné časové intervaly.

Neexistují žádné časové intervaly, které překračují horizont událostí. Z tohoto důvodu se nemůžete dostat ven. Tím se dostáváme zpět k základnímu principu černých děr.

Takže nemůže komunikovat nebo cestovat v prostorových intervalech. A tak můžete přejít R se rovná poloměru Schwarzschildů. Dobře. Uvidíme. Dovolte mi tu věc znovu zapsat pro vás. Dobře, takže o tuto metriku si musíme dělat starosti.

A teď se pojďme zamyslet nad tím, co se děje uvnitř poloměru Schwarzschildů. R méně než RSchwarzschild. To znamená dRtermín se stává záporným, protože 1 - RS / R. Li RS je větší než R pak je tento termín & # 8211tento termín je větší než 1 a celá tato věc je menší než nula a znaménka se mění. A dT termín se stává pozitivním. To znamená, že se jedná o termín podobný času, kde tento je termín podobný prostoru, protože je pozitivní.

To jsem měl na mysli před třemi, čtyřmi, pěti přednáškami, když jsem řekl, že uvnitř poloměru Schwarzschild, když jste uvnitř poloměru Schwarzschild, prostor a čas obráceně. Jedná se o změnu znaménka v metrice. To je to, co to znamená. A můžete cestovat pouze v negativních intervalech. To znamená, že se musíte nastěhovat R stejným způsobem mimo Schwarzschildův poloměr se musíte nastěhovat T. Všimněte si však, že je to pouze radiální člen. Tento výraz se nezměnil. Mohli byste se pohybovat v kruzích, ale ať děláte cokoli, musíte se stále pohybovat, jak se ukázalo, směrem ke středu věci v okruhu, abyste měli časový interval. A tak, pohyb dovnitř R je vyžadován uvnitř poloměru Schwarzschilda, zatímco pohyb dovnitř T je vyžadováno venku. Takže prostor a čas se obrátily.

Všechno je velmi pěkné, ale já jsem něco vynechal & # 8211I & # 8217ve jsem něco vynechal, což je skutečnost & # 8211 uvnitř horizontu událostí, jak víte, že toto je stále metrika? Dalo by se vymyslet nějakou funkci, která vypadá podobně mimo Schwarzschildův poloměr, ale pak vypadá jako něco jiného uvnitř Schwarzschildova poloměru. A protože není možná žádná komunikace v okruhu Schwarzschild, nikdy ji nebudete moci otestovat. Takto se člověk dostane pryč od provádění netestovatelné fyziky. Říkáte, že budeme předpokládat, že se metrika nezměnila. Proč by se to mělo změnit? Koneckonců, je to stejná rovnice. Ale uvnitř poloměru Schwarzschildů to můžete skutečně otestovat.

Mimo poloměr Schwarzschildů to můžete otestovat, protože vidíte, zda se objekty chovají tak, jak by se měly chovat v prostoru, který se & # 8217 zakřivil tímto konkrétním způsobem & # 8211 v časoprostoru, který & # 8217s se zakřivil tímto konkrétním způsobem. A tak jsem to myslel před pěti třídami tím, že jsem řekl prostor a čas obráceně. Tyto dvě veličiny zvrátí jejich znaménka.

Dobře, to je to, co můžeme, protože další věc, kterou by člověk chtěl udělat, je zjistit, jaká je rovnice pro zjištění, jak se věci pohybují v těchto zakřivených časoprostorech. V zásadě si pamatujete, že věci jdou z jedné události na druhou nejkratší možnou cestou, což je ekvivalent přímky. To znamená, že pokud se integrujete znovu dT, musí být minimalizováno. Takže tento integrál minimalizujete. To vám řekne, jak se věci pohnou. To nebudeme dělat. Úlevky? A protože & # 8211 ze zřejmých důvodů. Takže to je tak daleko, jak můžeme jít, jen abychom si zde zapsali metriku. Takže, dejte mi vědět, pozastavte se na otázky a pak se vrátíme a budeme mluvit o astronomii & # 8211 o věcech na obloze, které ve skutečnosti vykazují toto relativistické chování. Ano?

Student: Už jste mluvili o intervalech a jak jsou všechny intervaly negativní. Co přesně je jeden interval? [Neslyšitelný]

Profesor Charles Bailyn: Promiňte?

Student: Co přesně je jeden interval? [Neslyšitelný]

Profesor Charles Bailyn: Oh, interval. Takže to, co dělám, je to, že vezmu dvě události, z nichž každá je jedním z těchto bodů v časoprostoru, a já se zeptám: „Jaký je interval mezi nimi?“ Co je to, že můžete měřit vzdálenost mezi nimi, můžete měřit čas od jedné události k druhé. Ale jak se ukázalo, tito nejsou invarianty. A tak existuje další věc, metrika, která je neměnná. A tak, to je míra invariantní míry toho, jak oddělené jsou tyto dvě události. Vezmete tedy dvě události a zeptáte se sami sebe: „Jsou odděleny nulou, kladnou nebo zápornou veličinou?“ Kde odloučením, myslím, ta kuriózní kombinace prostoru a času.

Student: Intervaly jsou tedy před metrikou, před intervalem?

Profesor Charles Bailyn: Jo, je to interval # 8211 a myslím, že se vrátím k analogii, se kterou jsem začal. Zde & # 8217s & # 8211 ve dvou prostorových dimenzích, X a X, zde jsou dva body. A podle toho, jak nastavím souřadnicový systém, X-distance & # 8211the X rozdíl mezi nimi a y rozdíl mezi nimi se může změnit, ale vzdálenost je vždy stejná. Takže teď jsem & # 8217ve získal dva body s & # 8211each pomocí a x, y, Z a T. A podle toho, jak změním svou rychlost nebo souřadnice, konkrétní hodnoty x, y, Z, a T se může změnit, ale toto (Δ T 2) definované v & # 8211I & # 8217m v plochém prostoru, že? Toto oddělení, tento interval mezi těmito dvěma body, to je neměnný & # 8211 stejným způsobem, že vzdálenost mezi dvěma body se nezmění, pokud změníte souřadnicový systém, i když X a y separace ano.

Student: [Neslyšitelný]

Profesor Charles Bailyn: Dává vám to # 8211no. Kombinuje tyto čtyři věci do jedné věci, která se nezmění. O to jde. Ano?

Student: Existuje způsob, který můžete jako interval od nuly v podstatě popsat dvě události, které se objevují současně?

Profesor Charles Bailyn: Jako & # 8211yeah přesně.

Student: Je to tedy tak, že se pak zhroutila do newtonovské teorie, věci se dvěma věcmi se objeví současně, pokud k nim dojde současně & # 8211

Profesor Charles Bailyn: Dobře. Existují tedy dva různé způsoby, jak se věci mohou objevit, citovat, současně. Jedním z nich je, pokud se jedná o dvě různé události v časoprostoru a cestování světla z jedné, a jsou & # 8217 přesně odděleny & # 8211; doba mezi nimi je stejná jako vzdálenost mezi nimi, pokud vynásobíte C 2. Mohou se také objevit současně, pokud jsou ve stejném bodě. A pak všechno jde na nulu. A pouze v tomto druhém případě to znamená, že se jedná o newtonovský koncept simultánního nastartování. Simultánní je obvykle chápáno tak, že časový odstup je nulový. Dvě věci se stávají současně, když se stávají současně.

Student: [Neslyšitelný]

Profesor Charles Bailyn: Na Zemi vzdálenosti a rychlosti a gravitační pole nejsou nikdy tak silné, že byste měli nějaké potíže & # 8211, že Δ T se významně mění v závislosti na vašem úhlu pohledu. V našem každodenním životě tedy máme silnou koncepci simultánnosti. Jsou to dvě věci, které se stávají současně. Ukázalo se však, že pokud se pohybujete rychlostí blízkou rychlosti & # 8211; pokud pozorujete dvě události, které mají být současně, a já & # 8217m pohybující se rychlostí blízkou rychlosti světla, nepozoruji tyto dvě události současně čas, i když ano. A tak v tom okamžiku musíte opustit newtonovský koncept, že Δ T = 0 vám říká, že dvě události jsou simultánní. Celá koncepce simultánnosti přebírá jiný úkol. Další otázky, ano?

Student: [Neslyšitelný]

Profesor Charles Bailyn: Dobře, takže tyto jednotky mohou být libovolné jednotky délky, které se vám líbí, za předpokladu, že & # 8211 jakékoli jednotky délky, které se vám líbí, za předpokladu, že časové jednotky s tím souvisí C. To znamená, že pokud jsou vaše jednotky vzdálenosti světelné roky, vaše časové jednotky musí být roky. Pokud jsou vaše jednotky vzdálenosti metry, pak vaše časové jednotky jsou něco jako metr, metr světla za sekundu. Jediným omezením jednotek, které používáte, je to, že časové a prostorové jednotky musí být vzájemně přeměnitelné C 2 .

Nebo alternativně, jiný způsob, jak to říct, je, že použijete jakékoli jednotky, které se vám líbí, a pokud v nich vyjádříte rychlost světla. Pokud máte časovou jednotku a vesmírnou jednotku, pokud měříte svůj prostor ve furlongech a svůj čas v čtrnácti dnech, pokud váš C je ve furlongech za čtrnáct dní, vyjde to dobře. Pokud je tedy kabriolet. Další otázky?

Dobře, pokud nedostanete všechny podrobnosti a nuance toho, co jsem řekl v tomto období, nedělejte si s tím příliš starosti.Chtěl jsem jen dostat koncept metriky tam a ukázat vám, jak, když se podíváte na tuto rovnici, tyto pojmy obrácení prostoru a času atd. Mají jakýsi matematický důsledek, stejně jako jen chrlení slov. A pokud získáte základní osnovu argumentu, je to v pořádku.

Kapitola 4. Důkazy pro obecnou relativitu v astronomii [00:36:27]

Dobře, zpět ke skutečným věcem ve skutečnosti, které skutečně existují. To, o čem teď chci mluvit, jsou důkazy o obecné relativitě z astronomických objektů a # 8211skutečné černé díry, podobné věci. Jednou z podivných věcí na tom je, že když Einstein všechny tyto věci vymyslel, vymyslel to v podstatě z těchto filozofických obav o hmotu - že setrvačná hmotnost se vždy rovnala gravitační hmotě. Proč by to bylo A když to vymyslel, neexistoval velký důkaz pro jeho teorii v reálném světě.

To je na rozdíl od speciální relativity. Speciální teorie relativity, všechny tyto experimenty bylo třeba vysvětlit. Obecná relativita & # 8211velmi, velmi málo. Ve skutečnosti, když Einstein poprvé předložil teorii v roce 1917, byla pozorována pouze jedna věc, která ve skutečnosti vykazovala účinek obecné relativity, a to byla oběžná dráha Merkuru, o které si tento týden přečtete & # 8217 Sada problémů 8217.

Vrátíme-li se tedy trochu zpět, v devatenáctém století lidé pozorovali oběžné dráhy planet velmi podrobně. A zjistili, že dvě planety se pohybovaly způsoby, které nedokázaly zcela vysvětlit. Od oběžné dráhy předpovědí byly velmi malé odchylky. Zejména oběžná dráha Uranu byla trochu divná. A to se rychle vysvětlilo přítomností neznámé & # 8211 dosud neznámé planety, která také vyvíjela gravitační sílu na Uran a vytáhla ji z oběžné dráhy tak, jak to mělo být, a to ve velmi malém množství, protože gravitační síla jiné planeta je ve srovnání s planetou Slunce velmi malá. Ale v polovině devatenáctého století mohli takové věci měřit. A proto předpovídali přítomnost této druhé planety, Neptunu, a vypočítali, kde by měla být. A nějaký člověk odešel a pozoroval to na tom místě a zjistil to a # 8211 předpověděl přítomnost Neptunu a objevil to na předpovězeném místě. Velký triumf! Všichni, kdyby tehdy měli Nobelovu cenu, určitě by ji za to vyhráli. A pak tu byla celá velká chyba, protože se nemohli rozhodnout, zda to Francouz udělal před Angličanem, nebo naopak. A po celá desetiletí se spolu hádali o tom, kdo dostane ten kredit. Vědecky však existovala předpověď a předpověď byla ověřena. Skvělé zprávy.

Nyní se také objevil problém s oběžnou dráhou Merkuru # 8211, který byl také narušen, z toho, co byste očekávali. A když dosáhli tohoto velkého triumfu ve vnější sluneční soustavě, došli k závěru, že víme, jak s tím zacházet. Tam musí být další planeta. Předpovídají tedy přítomnost planety zvané Vulcan, která pak z vědecké literatury mizí, dokud ji Star Treku nevzkřísí. Ale Vulkánův koncept Vulkánu byl, že to bude planeta, která je blíže ke Slunci než Merkur. Proto jej nemohli najít, protože je příliš blízko Slunce, aby ho bylo možné snadno pozorovat. A bude to tahat Merkur takovým způsobem, že to vysvětlí problémy s oběžnou dráhou Merkuru. A tak poté hledají Vulkán na předpokládaném místě a najdou ho. A pak to najde někdo jiný. A zjistí to mnohokrát a pokaždé & # 8217 a jiné & # 8211.

A postupně je jasné, že si všichni klamou sami sebe. Že tam není & # 8217 to je opravdu těžké pozorování, že? Protože ta věc je přímo u Slunce. A tak se ukázalo, že to všechno je špatně. Žádné z těchto pozorování není opravdu dobré. Není to opakovatelné & # 8211s, ne tak docela.

A tak po několika pokusech najít Vulkán & # 8211a poté vyloučili přítomnost Vulkánů na různých místech. Takže lidé, kteří vypočítávají oběžné dráhy, se musí vrátit a říci, že pokud tam Vulcan není, možná existují dvě nebo tři planety kombinující dohromady to, co jsme původně chtěli, aby Vulcan udělal. To se po chvíli nějak vymkne kontrole. A v určitém okamžiku se lidé prostě vzdají a říkají, no, je to velká záhada o Merkuru. A po nějaké době se lidé nějak přestali starat. Protože, víte, víme, že Newtonovy zákony # 8217 fungovaly. To je jen nějaká podivnost ohledně Merkuru, které nerozumíme.

A poté, když Einstein vytvoří svou novou teorii gravitace, vypočítá novou teorii oběžné dráhy Merkuru # 8217. A teď dostane něco, co souhlasí s pozorováním, bez nutnosti nové planety. To, co se stalo, bylo, že oběžná dráha Merkuru a # 8217 se trochu liší od newtonovské predikce. Obecná predikce relativity se trochu liší stejným způsobem, jak vysvětlit tento problém, který se lidé pokoušeli vyřešit padesát let neúspěšně. A tak se jednalo o první ověření, empirické ověření, obecné teorie relativity. A pokud o tom přemýšlíte, očekávali byste, že Merkur bude místem, kde to zjistíte.

Pro Merkur RS / R, toto je Schwarzschildův poloměr Slunce, protože to, co gravituje, je největší ve sluneční soustavě. Protože R, vzdálenost od Merkuru ke Slunci, je nejmenší ze všech planet ve sluneční soustavě. A tak jsou relativistické efekty, obecné efekty relativity, relativně velké. Ale víte, stále je to opravdu malé číslo. To jsou 3 kilometry, Schwarzschildův poloměr Slunce. Merkur je někde venku.

Takže i když se jedná o největší & # 8211, jedná se o největší relativistický efekt ve sluneční soustavě, stále není & # 8217t tak obrovský. Dovolte mi jen připomenout, o jaký efekt jde. Tady a # 8217 je Slunce. Merkur a # 8217 kolem Slunce. A bude to probíhat na mírně eliptické oběžné dráze. Tady nakreslím velmi eliptickou oběžnou dráhu, ale opravdu to není tak velká. A na oběžné dráze je bod, kde je nejblíže ke Slunci. Tomuto bodu se říká perihelion. „Peri“ na závěr, „helios“ pro Sun & # 8211 Mercury. A v newtonovské teorii byste měli mít pokaždé přesně stejnou oběžnou dráhu. Měli byste se vrátit a perihelion by měl být na každé následující oběžné dráze na stejném místě. Oběžná dráha se nepohybuje nebo se nemění.

Obecně se ale relativita pohybuje v perihéliu. Po nějaké době tu tedy bude perihelion. Celá orbita se tak trochu nakloní a bude to vypadat takto. Toto je tedy perihélium později. A vypadá to tak. A úhel, který perihelion vytváří se Sluncem, se změnil. Tento úhel se nazývá úhel perihelionu. A toto precese. Tomu se tedy říká precese perihelionu. A to se měřilo v určitém úhlu za čas. Protože otázka zní: „Jak dlouho trvá, než perihelion přežije pod určitým úhlem?“ A klíčové číslo pro Merkur je 43 obloukových sekund. Pamatujete si obloukové sekundy? To jsou malé úhly. Za století - opravdu malý pohyb, ale něco, co lze měřit a bylo měřeno. A nepřekvapuje, že je to malé, protože relativistické efekty budou malé, protože Schwarzschildův poloměr Slunce je ve srovnání s velikostí oběžné dráhy Merkuru opravdu malý.

Ale toto bylo pozorováno dříve, než Einstein učinil svou teorii. Nikdo tomu nerozuměl. Einstein přišel se svou teorií. Ukázalo se, že předpovídal precesi perihelionu způsobem, který Newton neučinil, a ukázalo se, že to fungovalo přesně. Takže to bylo dobré. A v době, kdy Einstein publikoval teorii, to byl jediný důkaz, že byla správná. Docela malé empirické ověření.

Pojďme si tedy zapsat bajku, tady. Toto je Einstein a precese perihelionu. A existují dvě verze morálky. Někdy víte, že v učebnicích z toho dělají velký problém. Říkají, oh, s Merkurem byl takový hrozný problém, a pak přišel Einstein s touto skvělou novou teorií, která tento problém vyřešila. Stejným způsobem, jak se říká, byl tento hrozný problém s konstantní rychlostí světla ze všech rámců a Einstein přišel se speciální relativitou a tento problém vyřešil. To je nesprávné čtení historie.

To byl vedlejší produkt Einsteina. Nebylo & # 8217 t, že došlo k problému s daty a on šel ven, aby se pokusil opravit teorii tak, aby odpovídala datům. Bylo tam velmi málo dat. Morálka zde tedy je estetická hlediska, estetická a možná byste to chtěli nazvat filozofickou, úvahy mohou vést k nové dobré teorii, protože to neudělal, aby vysvětlil data.


Poloměr Schwarzschild

V mém předchozím blogu jsem krátce hovořil o černých dírách. Víme, že Karl Schwarzschild byl inspirován obecnou teorií relativity Alberta Einsteina. Pracoval na předpovědi meze, při které gravitace přesahuje jiné fyzické síly, aby vytvořila černou díru. Tato hranice neboli hodnota se nazývá Schwarzchildův poloměr. Jak jsem slíbil, tady je další blog, kde s vámi sdílím své znalosti o poloměru Schwarzchild.

V příběhu o černé díře je mnohem víc, který ve skutečnosti začíná koncem 17. století s málo známým vědcem jménem John Michell. Michell si myslel, že by mohl existovat objekt s gravitační hmotou tak gargantuskou, že by jí nemohlo uniknout ani světlo. Získává velkou zásluhu na představě možnosti černých děr.

Po několika letech analyzoval další astrofyzik Karl Schwarzchild vztah mezi černými dírami a jejich hmotami. Schwarzchild byl voják na ruské frontě. Poté, co Albert Einstein publikoval Obecnou teorii relativity, podařilo se mu získat kopii uprostřed válečné zóny. Karl byl brzy zasažen pemfigem a do roku zemřel.

Poloměr Schwarzschild je poloměr, ve kterém se gravitačně hroutící nebeské těleso stává černou dírou. To bylo představeno v roce 1916, kdy Karl Schwarzschild vypočítal přesné řešení gravitačního pole mimo nerotující, sféricky symetrickou hvězdu. Karl řekl, že k výpočtu Schwarzchildova poloměru jakéhokoli objektu potřebujete vše, co potřebujete vědět, je hmota, která musí být komprimována. Pokud byste mohli stlačit slunce na poloměr 2,5 km, stala by se z něj černá díra. Pro Zemi je tento poloměr 0,9 cm. A velká hora může být menší než nanometr. Tento poloměr se nazývá Schwarzschildův poloměr.


Téma: Úniková rychlost a Schwarzschildův poloměr

Pokud je poloměr Schwarzschildova poloměru, kde úniková rychlost se rovná rychlosti světla, co brání tomu, aby cokoli odchozí dočasně překročilo horizont událostí rychlostí menší než c?

Vezměme si například únikovou rychlost Země. Na povrchu je to asi 11,2 km / s. Ignorování odporu vzduchu, něco odpálené rychlostí 11,2 km / s nebo rychlejší může zcela uniknout zemskému gravitačnímu poli. A co něco spuštěného při nižší rychlosti? Míč hozený rychlostí 0,01 km / s se pohybuje nad povrchem. Kulka pohybující se rychlostí 1 km / s může létat dobře nad povrchem. Družice s nízkou oběžnou dráhou cestují kolem 7 km / s, hluboko pod únikovou rychlostí, ale značně nad povrchem.

Vzorec pro únikovou rychlost je

Pouhé nahrazení rychlosti světla c a řešení pro R dává výpočet pro Schwarzschildův poloměr:

Pokud je poloměr Schwarzschildova poloměru, kde úniková rychlost se rovná rychlosti světla, co brání tomu, aby cokoli odchozí dočasně překročilo horizont událostí rychlostí menší než c?

Vezměme si například únikovou rychlost Země. Na povrchu je to asi 11,2 km / s. Ignorování odporu vzduchu, něco odpálené rychlostí 11,2 km / s nebo rychlejší může zcela uniknout zemskému gravitačnímu poli. A co něco spuštěného při nižší rychlosti? Míč hozený rychlostí 0,01 km / s se pohybuje nad povrchem. Kulka pohybující se rychlostí 1 km / s může létat dobře nad povrchem. Družice s nízkou oběžnou dráhou cestují kolem 7 km / s, hluboko pod únikovou rychlostí, ale značně nad povrchem.

Vzorec pro únikovou rychlost je

Pouhé nahrazení rychlosti světla c a řešení pro R dává výpočet pro Schwarzschildův poloměr:

11,2 km / s je balistická rychlost. Problém černé díry spočívá v tom, že balistická rychlost musí být> c. To je nemožné ani pro světlo.

I při motorovém letu musíte nejprve překonat gravitační tah.
Pokud tedy máte motorový let, určitě můžete jet rychlostí 1 cm / sa nakonec se dostat na oběžnou dráhu. Ale to, co ve skutečnosti děláte, je poskytnutí síly 9,81 m / s + 0,01 m / s pro danou hmotnost vaší lodi.
U černé díry byste museli poskytnout c + nějaké množství, abyste unikli, a to nemůžete udělat.

Takže i když rychlost může být 1 cm / s, síla dostat ji na 1 cm / s je mnohem mnohem větší.

Nejsem to já, kdo míchá newtonovskou gravitaci a obecnou relativitu. Podívejte se na rovnici pro výpočet Schwarzschildova poloměru výše. Není to nic jiného než newtonovský výpočet. Říká nám poloměr, kde úniková rychlost se rovná c. To je rychlost, kterou potřebuje únik z černé díry do nekonečna. To je vše. Na této rovnici není nic relativistického.

Stejně snadno jsem mohl vypočítat poloměr pro jakoukoli zvolenou únikovou rychlost menší než c. Počínaje tímto poloměrem jakýkoli objekt pohybující se ven jakoukoli rychlostí tento poloměr překročí. Objekt bude postupně ztrácet rychlost. Pokud jeho počáteční rychlost překročí únikovou rychlost, nikdy se nevrátí. Pokud je menší než úniková rychlost, vrátí se.

Takže jen proto, že vypočítáme poloměr, kde ani světlo nemůže uniknout DO INFINITY, jak to ZABRÁNÍ něčemu, aby někdy překročilo tento poloměr odchozí?

Poznámka: Chápu, že světlo se buď pohybuje v bodě c, nebo neexistuje, a účinek na světlo má za následek ztrátu energie / frekvence, nikoli rychlosti.

Stále to dokážete s newtonovskou gravitací a speciální relativitou. Vzhledem k tomu, že foton se vždy pohybuje v bodě c, buď zcela unikne, nebo se vůbec nedostane ven. Poloměr Schwarzschild je bod, ve kterém přestává být schopen se vůbec dostat ven, je v podstatě & quot; zmrazený & quot; na obzoru. Pokud se tedy chce masivní objekt dostat ven, musí předjet foton, což znamená, že jeho místní rychlost je vyšší než c, což je speciální relativitou zakázáno.

Ale toto použití newtonovských konceptů je jen hack, Ken má pravdu, že odpovědí je skutečně obecná relativita.

Byl to Schwarzschild, kdo použil newtonovské vzorce. Doufejme, že není považován za hackera.

Tady je problém. Nesouhlasím s těmi, kteří tvrdí, že světlo nemůže uniknout poloměru Schwarzschildů. Ale každý student střední školy se může podívat na vzorec pro únikovou rychlost a vzorec pro poloměr Schwarzschildů a přijít na to, že jde o přesně stejný vzorec. A protože definice únikové rychlosti je, jak rychle se něco musí pohybovat, aby navždy uniklo gravitačnímu tahu hmoty V NEKONEČNOSTI, pak to také znamená, že cokoli pohybující se jakoukoli rychlostí ven by se mohlo pohybovat mimo tento vypočítaný poloměr, ale nemohlo by se pohnout nekonečno bez nějaké další síly.

Je to tedy relativita. Obecné nebo zvláštní, nejste si jisti. Toto je místo pro odpovědi. Ukažte, jak díky relativitě se matematické umístění, kde se úniková rychlost rovná rychlosti světla, stává absolutní překážkou čehokoli bez ohledu na jeho rychlost.

To obsahuje kritickou chybu: Schwarzschildův poloměr
není jen poloměr, kde se úniková rychlost rovná
rychlost světla. Vidím dva důvody, proč tomu tak není:

1) Rychlost světla není jen tak nějaká. To je
maximální možná rychlost čehokoli a nedosažitelná
čímkoli s hmotou. Mít rychlost i vzdáleně
přiblížení rychlosti světla je kvalitativně odlišné
z rychlosti v rozsahu, které lidé znají
s. Relativistické efekty lze téměř vždy ignorovat
pozemskými rychlostmi. Nikdy je nelze ignorovat
rychlosti blízké rychlosti světla.

2) Síla gravitačního pole, závažnost
gravitační gradient a velikost gravitační
potenciál potřebný k vytvoření horizontu událostí na
Schwarzschildův poloměr velké hmoty je tak velký, že
chování něčeho v té gravitaci nemůže být
popsáno newtonovskou fyzikou. Vyžaduje to obecné
relativita.

Skutečnost, že newtonovský vzorec pro únikovou rychlost
udává poloměr Schwarzschilda, když je rychlost světla
použitý neznamená, že masivní tělesa nebo částice
pohybovat se tímto prostorem rychlostí blízkou světlu bude
chovat se stejně, jako by se chovali v mnohem nižší gravitaci
při mnohem nižších rychlostech.

Neexistuje žádný bod, kdy se newtonovská fyzika zastaví
začíná práce a obecná relativita. GR funguje vůbec
režimy rychlosti a gravitace. Newtonovská fyzika funguje
za pozemských podmínek velmi dobře, ale stále méně
stejně jako gravitace a zvýšení rychlosti. I na akci
horizont černé díry, newtonovská fyzika funguje dobře
na krátké vzdálenosti a při nízkých relativních rychlostech. Ale
je zbytečné popisovat něco jako únikovou rychlost
blízko horizontu událostí.

Objekt, který má poloviční rychlost světla
přímo od černé díry ve srovnání s jinými objekty
poblíž, které nebyly dány žádné negravitační
zrychlení a nachází se těsně nad horizontem událostí,
ve skutečnosti bude klesat k černé díře, nebude stoupat
ven, pryč od toho. Předpovídá to obecná relativita.
Newtonovská fyzika ne.

Ano, to vše znamená, že existuje jedna věc, kterou tak mohou napravit, a druhá věc, kterou by pokazili. Pokud použijí newtonovské koncepty, jak to udělal Schwarzschild, mohou správně dojít k závěru, že pokud bude hvězda kompaktnější než nějaký limit, nemůže světlo z povrchu uniknout. Faktem je, že tu konkrétní část odpovědi lze napravit. Jeden však nedostane celou odpověď správně, protože si myslí, že světlo může jít do velké výšky a pak spadnout zpět dolů, a to prostě není správné. K tomu je však potřeba obecná relativita.

Ve vědě to není vůbec neobvyklý stav. Máme teorii # 1, která dostane aspekt A problému správně, ale ne aspekt B, a máme teorii # 2, která dostane jak A, tak B pravdu. Nic překvapivého se tam neděje pořád.

Stále to dokážete s newtonovskou gravitací a speciální relativitou.Vzhledem k tomu, že foton se vždy pohybuje v bodě c, buď zcela unikne, nebo se vůbec nedostane ven. Poloměr Schwarzschild je bod, ve kterém přestává být schopen se vůbec dostat ven, je v podstatě & quot; zmrazený & quot; na obzoru. Pokud se tedy chce masivní objekt dostat ven, musí předjet foton, což znamená, že jeho místní rychlost je vyšší než c, což je speciální relativitou zakázáno.

Ale toto použití newtonovských konceptů je jen hack, Ken má pravdu, že odpovědí je skutečně obecná relativita.

Byl to Schwarzschild, kdo použil newtonovské vzorce. Doufejme, že není považován za hackera.

Tady je problém. Nesouhlasím s těmi, kteří tvrdí, že světlo nemůže uniknout poloměru Schwarzschildů. Ale každý student střední školy se může podívat na vzorec pro únikovou rychlost a vzorec pro poloměr Schwarzschildů a přijít na to, že jde o přesně stejný vzorec. A protože definice únikové rychlosti je, jak rychle se něco musí pohybovat, aby navždy uniklo gravitačnímu tahu hmoty V NEKONEČNOSTI, pak to také znamená, že cokoli pohybující se jakoukoli rychlostí ven by se mohlo pohybovat mimo tento vypočítaný poloměr, ale nemohlo by se pohnout nekonečno bez nějaké další síly.

Je to tedy relativita. Obecné nebo zvláštní, nejste si jisti. Toto je místo pro odpovědi. Ukažte, jak díky relativitě se matematické umístění, kde se úniková rychlost rovná rychlosti světla, stává absolutní překážkou čehokoli bez ohledu na jeho rychlost.

Ano, proto jsem řekl & quot; Problém s černou dírou je, že balistická rychlost musí být & gt c. To není možné ani pro světlo
Pokud se vydáte do motorového úniku, nemůžete jen vzít rychlost objektu, protože síla potřebná k dosažení této rychlosti musí zahrnovat gravitační tah, nebo nevytvoříte žádný prostor pro hlavu. Zábavné je, že pokud jste za EH (uvnitř černé díry), není tam žádná cesta ven, takže žádný pohyb poháněný nezpomalí, když se dostanete do středu dolů, zrychlí to.

Takže každý student střední školy, který si myslí, že můžete sedět na EH, poté aplikovat sílu na objekt s hmotou a nechat jej uniknout, ignoruje množství síly, které by bylo zapotřebí, aby jen sedělo na EH. Jediným způsobem, jak může masivní objekt uniknout těsně nad EH, je úplně se zničit do velmi úzkého paprsku světelného bodu směřujícího přímo naproti středu.

Jak bylo zdůrazněno, jednou po SR jsou všechny sázky vypnuté.

Myslím, že to platí pro horizontální použití tahu, ale
pokud je tah nasměrován většinou dolů, stále to zpomalí
klesání. To znamená gravitační zrychlení směrem dolů
bude částečně vyrovnáno kvůli zrychlení směrem vzhůru
tlačit. Ale tah se stává méně a méně účinným
lokální gravitační síla a nárůst gravitačního gradientu.
V určitém okamžiku se gradient stane tak silným, že raketa
výfuk je stažen dolů ze spalovací komory,
místo toho, aby na to tlačil nahoru. Pak spalování
komora je stažena ze spodní části rakety místo
tlačit nahoru na to.

Myslím, že to platí pro horizontální použití tahu, ale
pokud je tah nasměrován většinou dolů, stále to zpomalí
klesání. To znamená gravitační zrychlení směrem dolů
bude částečně vyrovnáno kvůli zrychlení směrem vzhůru
tlačit. Ale tah se stává méně a méně účinným
lokální gravitační síla a nárůst gravitačního gradientu.
V určitém okamžiku se gradient stane tak silným, že raketa
výfuk je stažen dolů ze spalovací komory,
místo toho, aby na to tlačil nahoru. Pak spalování
komora je stažena ze spodní části rakety místo
tlačit nahoru na to.

Chápu, že padající pozorovatel je vždy v největší vzdálenosti, kterou může být od středu. Všechny směry směřují k černé díře. Je to trochu jako být na severním pólu. Jakýkoli pohyb, který uděláte na povrchu Země, vás přivede blíže k rovníku. Nelze provést žádný pohyb, který by vás neposunul dopředu. Pokaždé, když se pohnete vpřed, jste v jiném bodě, ve kterém nemůžete jít žádným směrem, ale směrem do středu. Když spadnete do černé díry, po překročení horizontu událostí již nedojde k žádnému & quotup & quot. Nahoru je navždy ve vašem minulém světelném kuželu a nemůže zpomalit rychlost, kterou z něj ustoupíte.

Nejdelší správná doba pro padajícího pozorovatele po překročení horizontu událostí je tedy volný pád. Jakýkoli poháněný pohyb jen zrychluje jejich cestu kvůli tomu, jak je prostorový čas kolem nich pokřivený.

Tak to chápu přinejmenším.

To ilustruje stejný problém, který vidím v několika
různé analýzy fyziky černé díry: Lidé popisují
jako by došlo k náhlé změně z jedné situace na
úplně jiná situace na horizontu událostí.
To není správné.

Horizont událostí je pouze * POSLEDNÍ * místo, ze kterého
světlo může uniknout. Světlo se pohybuje svisle rovně
nahoru od středu černé díry. Na dálku
nad horizontem událostí se světlo pohybuje (řekněme) méně
než 20 stupňů od svislice může uniknout, ale světlo na a
cesta více než 20 stupňů od svislice nemůže uniknout.
Čím blíže k horizontu událostí, tím menší je úhel
kužel, ve kterém může uniknout světlo. Na horizontu událostí
úhel se stane nulovým a žádné světlo nemůže uniknout. Vůbec
vzdálenosti od obzoru, některé světlo nebude moci
uniknout. To znamená nad fotonovou sférou při 1,5 R
světlo na sestupné cestě k fotonové sféře.
Jakmile světlo prochází fotonovou koulí, je to
nemůže uniknout, přestože ještě nedosáhla
horizont událostí, pokud se neodráží nebo neabsorbuje a
znovu vyzařován vzhůru nějakou jinou hmotou.

Raketa padající svisle přímo do černé díry, ocas
nejprve mohl vypálit motor a snížit tak rychlost jeho pádu
nepřetržitě, dokud gravitační gradient nezmenší svůj
tah na nulu. Čím větší je černá díra, tím hlouběji
raketa by se mohla dostat, než k tomu dojde.

Na druhou stranu, vypálení motoru pro zajištění tahu
paralelně s horizontem událostí ve snaze zvýšit
orbitální rychlost by jen způsobila rychlejší pád rakety, jako
říkáš. Čím hlouběji v černé díře, tím více
vertikálně musí být tah dobrý, aby zpomalil
pokles, navíc ke ztrátě tahu v důsledku zvyšování
gravitační gradient a jednoduché zvýšení gravitace.
Ve sféře fotonů a níže jakýkoli horizontální tah
by bylo kontraproduktivní.

Skvělý. A to platí i pro odchozí foton vyzařovaný nějakým objektem bezprostředně po překročení matematické hranice, že? Není tedy nutné, aby si něco udržovalo svoji pozici. Ten objekt, který nespadl z nekonečna, nemůže mít rychlost rovnou c, ale nemusí se foton stále vzdalovat od objektu v c?

Hádám, jaké možné odpovědi má teorie hlavního proudu.
1) Fotony nemohou existovat uvnitř horizontu událostí
2) Fotony nelze vytvářet uvnitř horizontu událostí
3) Nevím
4) Vesmírné křivky a neexistuje žádný odchozí směr
5) Prostor se rozpíná mezi padajícím objektem a horizontem událostí
6) Něco jiného

Stejně jako rozdíly v tom, jak popsat, co se stane
i když se shodnou na tom, co se stane. Vybral bych si
mkline55# 5, & quotSpace se mezi pádem rozšiřuje
objekt a horizont událostí & quot, protože se mi nelíbí
tvrzení, že & quot; neexistuje žádný odchozí směr & quot. souhlasím
úplně s vaším popisem fyziky kromě
tu charakteristiku. Myslím, že oba způsoby, jak to popsat
jsou zavádějící, pokud nejsou vysvětleny podrobněji,
ale každý funguje dobře:

Světlo ani žádný předmět uvnitř horizontu události se nemohou hýbat
ven vzhledem k vesmíru mimo horizont událostí
a vzdálené oblasti černé díry uvnitř obzoru
jsou dále od centra. Ale světlo nebo jakýkoli předmět * může *
pohybovat se směrem ven vzhledem k objektům v jeho blízkosti a pod ním.

Pokud mám toto právo, jakýkoli směr dopředu v horizontu může mít boční složku, ale nikdy nemůže zvětšit vzdálenost od středu? Zvědavý! Možná bych měl otázku ohledně točení, ale až přijdu na to, co chci zjistit, zeptám se ho zvlášť.

To zní dobře, za předpokladu definice & quotdistance od
centrum & quot, které nevím popsat ani slovy
nebo matematika. Jedním způsobem, jak se na to dívat, i když na všechno
klesá směrem ke středu, samotné centrum klesá
ze všeho ostatního. Všechno uvnitř černé díry se dostane
dále a dále v radiálním směru, jakmile to má
byl spaghettified. Ale - jako v celém tomto vlákně - to
je čistě obecný relativistický popis, který ignoruje
kvantově mechanické chování hmoty. QM může, ale nemusí
zneplatnit některé předpovědi GR v nejextrémnějším případě
podmínky, například blízko středu černé díry.

To ilustruje stejný problém, který vidím v několika
různé analýzy fyziky černé díry: Lidé popisují
jako by došlo k náhlé změně z jedné situace na
úplně jiná situace na horizontu událostí.
To není správné.

Horizont událostí je pouze * POSLEDNÍ * místo, ze kterého
světlo může uniknout. Světlo se pohybuje svisle rovně
nahoru od středu černé díry. Na dálku
nad horizontem událostí se světlo pohybuje (řekněme) méně
než 20 stupňů od svislice může uniknout, ale světlo na a
cesta více než 20 stupňů od svislice nemůže uniknout.
Čím blíže k horizontu událostí, tím menší je úhel
kužel, ve kterém může uniknout světlo. Na horizontu událostí
úhel se stane nulovým a žádné světlo nemůže uniknout. Vůbec
vzdálenosti od obzoru, některé světlo nebude moci
uniknout. To znamená nad fotonovou sférou při 1,5 R
světlo na sestupné cestě k fotonové sféře.
Jakmile světlo prochází fotonovou koulí, je to
nemůže uniknout, přestože ještě nedosáhla
horizont událostí, pokud se neodráží nebo neabsorbuje a
znovu vyzařován vzhůru nějakou jinou hmotou.

Raketa padající svisle přímo do černé díry, ocas
nejprve mohl vypálit motor a snížit tak rychlost jeho pádu
nepřetržitě, dokud gravitační gradient nezmenší svůj
tah na nulu. Čím větší je černá díra, tím hlouběji
raketa by se mohla dostat, než k tomu dojde.

Na druhou stranu, vypálení motoru pro zajištění tahu
paralelně s horizontem událostí ve snaze zvýšit
orbitální rychlost by jen způsobila rychlejší pád rakety, jako
říkáš. Čím hlouběji v černé díře, tím více
vertikálně musí být tah dobrý, aby zpomalil
pokles, navíc ke ztrátě tahu v důsledku zvyšování
gravitační gradient a jednoduché zvýšení gravitace.
Ve sféře fotonů a níže jakýkoli horizontální tah
by bylo kontraproduktivní.

Důvod jste ale uvedli ve svém příspěvku

Nazval bych přechod ze situace, kdy je úhel úniku pozitivní, do situace, kdy je úhel úniku 0, je úplně jiná situace.

Zakřivení prostoru, když narazíte na EH, které způsobí, že úhel úniku zasáhne 0, ve skutečnosti znamená, že všechny směry v černé díře vedou EH k singularitě. Přemýšlejte o tom jako o negativním úhlu úniku? Neexistuje žádný směr, kterým byste mohli nasměrovat svůj tah, který vede od středu.

Je to jako přiblížit se k severnímu pólu. Zatímco jste kdykoli v jakémkoli bodě, můžete cestovat směrem, který vás odnáší od jižního pólu. Jakmile však u severního pólu nemáte jinou možnost, než se vydat směrem k jižnímu pólu. Uvnitř EH černé díry se stává problémem skutečnost, že se NIKDY (minus kvantové tunelování) nemůžete dostat do pozice, ve které můžete bojovat proti přílivu a odlivu v padajícím prostoru. Sestup nemůžete zpomalit, protože neexistuje & quotup & quot. Neexistuje žádná cesta, která by nesměřovala k singularitě. Nejdelší světelná dráha je dráha volně padajícího pozorovatele, takže jakýkoli motorový let vede cestou & quotshorter & quot.

Dohodli jsme se na fyzice. Hádáme se o tom, jak
nejlépe popsat tu fyziku.

Důvod jste ale uvedli ve svém příspěvku

Ne, neřekl jsem, že něco není možné. Řekl jsem, že to bylo
nesprávný popis. Nedochází k náhlé změně světla
být schopen uniknout na světlo není schopen uniknout. to je
postupná změna.

Jak odlišný je & quot; úplně odlišný & quot? Lidé obvykle
popsat horizont události jako povrch, ze kterého světlo
nemůže uniknout a přidejte, že světlo může uniknout shora
horizont. Ať už to takto interpretujete nebo ne, a
bez ohledu na to, zda máte v úmyslu ostatní to interpretovat tímto způsobem,
lidé to přirozeně interpretují tak, že řeknou všechno
světlo vyzařované nad horizontem události může uniknout. Ony
si bude myslet, že popisujete (doslova) černou a bílou
situace: Pod obzorem dopadá světlo nad
horizont, světlo uniká.

Toto je další popis, který se mi nelíbí, protože bude
interpretován nesprávně. Říkáte to uvnitř
horizont událostí, neexistuje žádný směr od centra,
kdy to, co ve skutečnosti máte na mysli, je to uvnitř události
horizont, neexistuje žádný směr, kterým by se mohlo cokoli pohnout
vezměte to dále od středu (v nějakém souřadnicovém systému
ještě bude upřesněno).

Ve skutečnosti existují dva problémy.

Za prvé, není schopen se pohybovat určitým směrem není
stejný jako tento směr neexistuje. Lezení nahoru
severní pól vás odvede dále od jižního pólu
i když už jste na severním pólu a nemůžete
přiblížit se tomu. To, že neumím létat, ještě neznamená
& quotup & quot neexistuje, když jsem v otevřeném poli. Jen proto
pevná půda je pode mnou a brání mi v cestě
v tomto směru neznamená, že & quot; & quot; neexistuje. Když
Zatlačím tě do černé díry, stále mě budeš moci vidět
šíleně se vám směje z výšky horizontu událostí,
a nebudete s tím moci nic dělat, protože já budu
být nad vámi, ve směru, kam nemůžete jít.

Zadruhé, když padáte do černé díry, ale předtím
dostanete se příliš blízko do centra, může někdo pod vámi hodit
baterku až po vás a můžete ji chytit a hodit ji až
osoba nad vámi. I když baterka padá dolů
do černé díry vzhledem ke mně, stále za obzorem,
pohybuje se vzhůru vzhledem k vám a vašim blízkým kamarádům.
Vy, vy a vaši kamarádi se také pohybujete směrem vzhůru
všechno hluboko pod vámi. Předpokládejme, že moderátor fóra je
volně padající do černé díry a docela překročil horizont
chvíli předtím, než jsi to udělal. Teď je hluboko pod vámi a hodně klesá
rychleji než vy a zvyšovat rychlost rychleji než vy.
V poměru k němu se dostáváte stále dál a dál.

Totéž pro hmotu, která tvořila černou díru v
První místo. Nejhlubší hmota ve středu
černá díra klesá nejrychleji ze všech a zrychluje dolů
nejrychlejší ze všech, takže vzhledem k tomu se přibližujete
nahoru fantastickou rychlostí.

Jako obvykle to vše platí pro nerotující černé díry a
ignoruje možné kvantově mechanické účinky, protože je
není známo, jaké mohou být tyto účinky.


Černá díra o hmotnosti 1 M Slunce by měla Schwarzschildův poloměr R S = 3 km.

Porovnejte to s typickým 0,6 Mslunce Bílý trpaslík, který by měl poloměr asi 1 R.Země (6370 km) a 1,4 Mslunce neutronová hvězda, která by měla poloměr asi 10 km. Porovnání 1,5 Mslunce Černá díra a neutronová hvězda s měřítkem na ostrově Manhattan. (Grafika R. Pogge)

RS je pojmenován podle německého fyzika Karla Schwarzschilda, který v roce 1916 jako jeden z prvních lidí prozkoumal důsledky Einsteinovy ​​tehdy nové obecné teorie relativity, moderní teorie gravitace.


Schwarzschildův poloměr

Schwarzschildův poloměr černé díry je umístění horizontu událostí od středu neotáčející se (stacionární) černé díry. Jinými slovy, světlo pocházející z poloměrů menších než poloměr Schwarzschildova nemůže uniknout do nekonečna, protože by podléhalo nekonečnému rudému posuvu. Vzorec pro poloměr Schwarzschild je

$ G $ je gravitační konstanta,
$ M $ je hmota černé díry a
$ c $ je rychlost světla.

Můžeme to pohodlně vyjádřit pomocí solárních hmot:

kde $ M _ < odot> $ je hmota slunce. Pro mnohem větší hmoty černé díry je pohodlnější psát:

kde $ M_ <8> $ je hmotnost černé díry v jednotkách 10 $ ^ <8> $ solárních hmot.

Je také docela užitečné psát

kde AU je astronomická jednotka.

Studijní pomůcky
Fyzikální referenční e-knihy:

Fyzikální vzorce a tabulky -
kliknutím na obrázek zobrazíte podrobnosti a náhled:


Cambridge Handbook of Physics Formulas -
kliknutím na obrázek zobrazíte podrobnosti a náhled:

astrophysicsformulas.com vám pomůže s astrofyzikálními a fyzikálními zkouškami, včetně přijímacích zkoušek absolventů, jako je GRE.

Používejte astrofyzikální vzorce pro fyziku, přiřazení astrofyziky a pomoc s domácími úkoly, přípravu na zkoušky, přípravu na zkoušky a jako studijní pomůcku nebo pamětníka.

Tento web je provozován hostitelem monster.
Vytvářejte webové stránky s krásnými rovnicemi! Rychlá a snadná instalace wordpressu.


Ještě mnohem víc se učit ...

To, co jsem dosud vyložil, představuje tak pozoruhodný úspěch v rozvoji lidského poznání. Nejpřekvapivější věc na tom všem, to všechno k nám přišlo, než jsme vůbec věděli, že existují černé díry.

Tato odhalení pocházela čistě z matematiky obecné relativity. Je snadné pochopit, proč je Einstein považován za geniálního, i když byl stěží jediným člověkem, který si zaslouží takové uznání v tomto příběhu.

Skutečnost, že jsme to všechno věděli před pozorováním oblohy, činí obraz černé díry a okolního prostředí ve středu 10. dubna mnohem důležitější.

Samozřejmě to také naznačuje další fázi našeho chápání černých děr. Jak přesně, pokud jim světlo nemůže uniknout, jsme zjistili, že vůbec existují a o nic méně ve středu každé galaxie!

To je diskuse na jindy.


Téma: Pro jaké pozorovatele se počítá poloměr Schwarzschild?

Zajímalo by mě, liší se výpočet poloměru schwarzschildů v závislosti na poloze pozorovatele?

Vztahuje se vzorec poloměru schwarzschilda pouze na pozorovatele v nekonečnu?

Protože se mi zdá, že když světlo opouští hmotu blízko jakéhokoli horizontu událostí, jeho cesta je zakřivená, aby poskytla zjevnou pozici pro tuto emitující hmotu (tj. Hmotu blízko horizontu událostí), takže celá věc vypadá zvětšená.

A v nekonečné vzdálenosti je ta zdánlivá velikost černé díry stejná jako u poloměru schwarzschildů?
. takže když se člověk přiblíží k černé díře, horizont událostí (a do ní padající hmota) se zdá být menší, tj. méně zvětšený. dokud se černá díra nebude zmenšovat a zmenšovat. takže kdyby se někdo dostal dostatečně blízko, horizont událostí by se zmenšil na nic?

Jen jsem přemýšlel, zda velikost horizontu události by měla být vypočítána na základě tvaru místního prostoru a dilatace místního času (ve srovnání se vzdáleným pozorovatelem), a čím blíže k horizontu událostí, tím menší je výsledek z toho výpočet by dostal.

Horizont událostí nemá nic společného se směrem, ze kterého světlo objeví se uniknout. Je to nulový povrch, který označuje hranici oblasti, ze které nemohou fotony uniknout. Všichni pozorovatelé to tedy považují za stejné místo.

co oblast těsně nad horizontem událostí?
kde by se zdálo, že světlo z toho vyzařuje z pláště ještě dále?

ETA: a právě jsem si vzpomněl, není existence skutečného horizontu událostí závislá na přítomnosti skutečné singularity?

takže pokud se singularita nevytvoří, zůstane nám velmi zvětšený, hroutící se objekt s poloměrem o něco větším než poloměr schwarzschildů.

Intenzivní gravitační pole vytvoří zvětšovací efekt odkloněním světelných paprsků z přímých cest. Nejviditelnější by to bylo pro stacionární pozorovatele blízko horizontu událostí, kteří se dívají na něco ještě blíže k horizontu událostí. Méně zřejmé pro vzdálené stacionární pozorovatele, protože světelné dráhy by se po většinu jejich délky blížily přímým liniím.

Myslím, že naopak. Jakmile je materiál uvnitř horizontu událostí, podle Penrose je nevyhnutelnost singularity pod GR. Singularity bez horizontů událostí jsou zjevně také teoretickými možnostmi. A samozřejmě matematická singularita GR pravděpodobně & quotactually neexistuje & quot, uvnitř černé díry, tak jako tak.

Proč?
Je to další z nich Žabí pochod & quot; Nevěřím v černé díry & quot vlákna?

Mám pochybnosti o existenci zvláštností a horizontu událostí.
Byl jsem ale zvědavý, jak se počítá poloměr schwarzschildů a zda jeho hodnota bude skutečně záviset na poloze pozorovatele.

Pokud je poloměr schwarzschild

jaká by byla hodnota pro c (rychlost světla)? byla by to místní hodnota c?
A i když to je c, pokud to měříte lokálně, pro někoho, kdo se dívá na váš experiment měření světla z dálky, by získal jiný výsledek?
Slyšel jsem lidi říkat, že tady světlo zpomaluje v gravitačním poli. takže výpočet poloměru schwarzschildů by byl větší údaj, nezáleželo by na tom, jakou hodnotu rychlosti světla použijete, že?

Pokud jste v kontaktu s někým na rtuti a požádáte ho, aby provedl experiment pro měření rychlosti světla, dostanete hodnotu c, ne, ale pokud tuto hodnotu upravíte, protože víte, že je o něco více času -dilated than you are, on Earth (or Pluto) then you get a lower value for the speed of light that you would use to determine the schwarzschild radius, and there for you would get a higher value for the SR for a observer who is dál..

Předpokládám, že vše je vágní a vágní, ale moje hlavní otázka zní: koho má hodnota rychlosti světla, kterou používáte, pro výpočet poloměru schwarzschildů. na to jsem myslel v OP, je to pozorovatel v nekonečné vzdálenosti, v plochém prostoru?

Existuje pouze jedna hodnota pro C, což je univerzální konstanta. Poloměr Schwarzschilda má tedy pro každou danou hmotnost pouze jednu hodnotu.
Místní pozorovatelé vždy měří rychlost světla jako C. Zdánlivé zpomalení světla v blízkosti černé díry je a efekt souřadnic, místním pozorovatelům nikdy zjevné.

A jak již bylo mnohokrát řečeno, každý, kdo spadne spolu s povrchem hvězdy, dosáhne singularity v konečném správném čase.

no myslím, že černá díra by se vypařila, než by cokoli mohlo překročit jakýkoli zdánlivý horizont událostí. mohl by pro ně být správný čas a bylo by to jen pár sekund, ale pro ty mimo by to byly miliardy let, že?


viděl jsi tento článek, na který jsem odkazoval dříve?

Začal jsem vlákno s dotazem, co by mohlo být záření PreHawking a co by to mohlo způsobit, ale dostal jsem jen pár odpovědí.

Existuje pouze jedna hodnota pro C, což je univerzální konstanta. Poloměr Schwarzschilda má tedy pro každou danou hmotnost pouze jednu hodnotu.
Místní pozorovatelé vždy měří rychlost světla jako C. Zdánlivé zpomalení světla v blízkosti černé díry je a efekt souřadnic, místním pozorovatelům nikdy zjevné.

Nyní se dostáváte do informačního paradoxu. Ve standardním pohledu mají padající pozorovatel a vzdálený pozorovatel různé osudy pro věci, které spadají do černé díry. To neznamená, že hledisko pěchoty je neplatné.

Viděl jsem noviny Vachaspati, Stojkovic a amp Krauss, včetně několika odmítnutí odpovědnosti, které umístili na konec. Brzké dny.

Nemám ponětí.
Poloměr Schwarzschild platí pro a konkrétní sada souřadnic, Schwarzschildova metrika. Jaký je horizont událostí vypadá jako v jiná sada souřadnic je úplně jiná věc.

Zajímalo by mě, liší se výpočet poloměru schwarzschildů v závislosti na poloze pozorovatele?

Vztahuje se vzorec poloměru schwarzschilda pouze na pozorovatele v nekonečnu?

Protože se mi zdá, že když světlo opouští hmotu blízko jakéhokoli horizontu událostí, jeho cesta je zakřivená, aby poskytla zjevnou pozici pro tuto emitující hmotu (tj. Hmotu blízko horizontu událostí), takže celá věc vypadá zvětšená.

A v nekonečné vzdálenosti je ta zdánlivá velikost černé díry stejná jako u poloměru schwarzschildů?
. takže když se člověk přiblíží k černé díře, horizont událostí (a do ní padající hmota) se zdá být menší, tj. méně zvětšený. dokud se černá díra nebude zmenšovat a zmenšovat. takže kdyby se někdo dostal dostatečně blízko, horizont událostí by se zmenšil na nic?

Jen jsem přemýšlel, zda velikost horizontu události by měla být vypočítána na základě tvaru místního prostoru a dilatace místního času (ve srovnání se vzdáleným pozorovatelem), a čím blíže k horizontu událostí, tím menší je výsledek z toho výpočet by dostal.

Svým způsobem, ale nejsem si jistý, že to znamená to, co si myslíte, že dělá. Slyšel jsem popis pádu do BH, o kterém se zdá, že EH od vás ustupuje, ale nejsem si jistý, zda tato analogie skutečně platí. Vzhledem k pokročilejšímu vysvětlení, které jsem slyšel o správném rámu spadajícím do černé díry, nemusí být dobrý způsob, jak se na to podívat.

Nakonec si myslím, že to, co pozorujete, bude záviset na vašem rámci.

IE pro padajícího pozorovatele bude bod, kdy by se jim světlo z jejich prstů nikdy nedostalo do očí, protože jejich prsty prošly EH, ale jejich pas ne?

Toto je opravdu divná oblast, osobně se stále snažím dostat hlavu kolem.

Ne, takto to nefunguje. Padají dostatečně rychle na to, aby jejich oči & quotcatch & quot; se světlem, které bylo vyzařováno radiálně ven jejich prsty. Směrem ven vyzařované světlo vyzařované pod horizontem událostí klesá dovnitř pomaleji než padající světlo. Takže prsty vyzařují světlo těsně poté, co překročí horizont událostí, oči dostanou stejné světlo hned poté, co překročí horizont událostí.
Ale klesající pozorovatel nikdy nevidí, že jeho prsty narazí na singularitu: jeho oči budou pozorovat & quothistorical toe light & quot až do okamžiku, kdy se setkají se singularitou.

Vypadala by koule procházejícího pozorovatele sféricky?

Poloměr je invariantní vůči jakémukoli pozorovateli, takže u externího pozorovatele se tato situace zmenší na stejnou jako při předávání jakéhokoli sférického objektu. Není to jiné než projít Zemi.

Tady na BAUT jsem popsal horizont událostí, který ustupoval
když spadnete do černé díry. Tento popis pravděpodobně není úplně
špatně, ale terminologie, kterou jsem použil, je minimálně nestandardní. Odkázal jsem
na & quot; osobní horizont událostí & quot. Jak se dostanete blíže ke středu černé
díra, gravitační gradient přes vaše tělo se zvyšuje. Za předpokladu, že
okamžik, kdy je vaše tělo nekonečně silné a ve všem může držet pohromadě
za určitých podmínek bude gravitační gradient tak velký, že
světlo z vašich prstů nebude moci dosáhnout vašich očí. Kde jsi
když k tomu dojde, závisí na hmotnosti černé díry, rychlosti
váš pád a vaše výška. Není to nutně blízko k umístění
Schwarzschildův poloměr. Čím vyšší jste a pomaleji padáte,
čím dál budete od centra, když vám zmizí prsty na nohou. jestli ty
neklesají vůbec, ale vznášejí se, pak vaše prsty zmizí u
Schwarzschildův poloměr. V takovém případě popisuje událost také Kip Thorne
horizont jako stoupající kolem vás, takže jen malý kruh zvenčí
Vesmír zůstává viditelný nad vaší hlavou. Světlo vycházející ze zdrojů
vedle vás (než se dostanete do poloměru Schwarzschild) nebude schopen
dostat se k tobě. Ta oblast bude temná. Pokud spíše padáte než
vznášející se, světlo přicházející od vás se k vám bude moci dostat, ale ono
se k vám dostane, protože spadáte do černé díry spolu s
světlo, takže se k vám světlo dostane až poté, co jím projdete
poloměr Schwarzschildů.

Jeffe, tvoje hlava bude padat skrz světlo, které předtím vyzařovaly prsty na nohou, což zmenšuje jeho radiální vzdálenost od singularity pomaleji než prsty na nohou. Vzhledem k tomu, že (ve vašem scénáři) se vaše hlava pohybuje stejnou rychlostí jako vaše prsty, vyplývá z toho, že vašim očím bude k dispozici zásoba prstů, až po jedinečnost.

ale přemýšlel jsem, zda se od vás horizont zjevných událostí zmenšil, když jste se přiblížili k černé díře, a ta hmota se zvětšovala méně.

Můžeme to vidět pomocí grafu Andrewa Hamiltona o pádu pozorovatelů a světelných paprsků zde. (Původní kontext.)
Mnoho řádků v diagramu, které jsou vysvětleny na kontextové stránce. Jediné, čeho se musíme bát, jsou zelené čáry (světové čáry padajících pozorovatelů) a okrové čáry (světelné paprsky vyzařované směrem ven). Každý padající pozorovatel vyzařuje fanoušek světelných paprsků, které se směrem k singularitě křiví stále více, jak se k němu přibližují. Ale následující pozorovatel má vždy k dispozici světelný paprsek, který vidí.

To by jistě byla pravda, kdyby gravitační gradient zůstal
stejné, ale protože se zvyšuje směrem ke středu, jsem si tím docela jistý
v určitém okamžiku dokonce světlo, které se pohybuje radiálně od středu
počínaje místem pět stop pod mýma očima bude čím dál dál
z mých očí, ne blíže k nim.

Samozřejmě, když to udělám doopravdy, prsty na nohou se mi stáhnou dávno předtím
Dostanu se kamkoli poblíž tohoto bodu, dokonce i v té nejvíce supermasivní černé barvě
díra, takže světlo z mých prstů by začínalo hodně
dál než pět stop daleko.

Ať tak či onak, moje prsty na nohou už pro mě nebudou místní.

Ale stále tu bude hromada obrazů vašich prstů přenášených do vašich očí a budete procházet všemi těmi na vaší cestě k singularitě.
Určitě existují Události který dopadne na vaše prsty (blízko singularity), které vaše oči nikdy neuvidí, protože všechno světlo z těchto událostí vstoupí do singularity dříve, než vaše oči. Ale to nebrání tomu, aby vaše oči měly nepřetržitý výhled na vaše prsty, až po jedinečnost. Vaše oči vstoupí do singularity současně s nějaký obrázek vašich prstů z dřívějšího pádu přesné podrobnosti v závislosti na vaší výšce a povaze vašeho pádu.

Dobře, myslím, že chápu, co tím myslíš. Pokud je jedna zelená čára moje hlava
(řekněme ten, který jde do levého horního rohu diagramu), a
zelená čára pod ní (řekněme další dolů) je moje prsty, tam je
okrová (oranžová) čára, která jde z mých prstů na nohou krátce poté, co přešly
poloměr Schwarzschildů (řekněme 1 sekundu) k mé hlavě 2 sekundy
po to prochází poloměrem Schwarzschild. Je tu další okr
čára, která jde od mých prstů 2 sekundy poté, co přejdou Sr k mým
hlavu 5 sekund poté, co překročí Sr (ve stejnou dobu jako moje hlava
se dostane k singularitě). Tak lehký, který mi nechal prsty na nohou 2 sekundy nebo
méně poté, co překročili Sr, dosáhne mé hlavy, než se dostane
jedinečnost. Žádné světlo, které mi zanechalo prsty na nohou déle než 2 sekundy
poté, co překročili Sr, mi kdy dosáhnou na hlavu.

Volba po sobě jdoucích zelených čar pro hlavu a prsty na nohou pravděpodobně
je opravdu špatný, protože z toho vyplývá, že moje velikost je srovnatelná s
Schwarzschildův poloměr. Mnohem menší vzdálenost mezi mou hlavou a
prsty na nohou mohou mít mezi sebou mnohem více okrových linií než moje
hlava se dostane do singularity.

Věřím, že to platí pro někoho, kdo spadl z nekonečna
vzdálenost, že? Pokud padající brzdil svůj pád až těsně nad
Sr pak zbytek cesty volně spadl, jeho rychlost byla nižší
jakoukoli danou vzdálenost od středu. Což by znamenalo, že bude
schopen déle vidět méně prstů na nohou.

Potřeboval bych udělat částky na tomhle.

Ale máte princip toho, co jsem říkal: že neexistuje bod, kdy by padajícímu člověku ztratil ze zřetele prsty na nohou, ačkoli tam bude část jeho linie světa (blízko singularity), kterou nikdy vidí.

Existuje pouze jedna hodnota pro C, což je univerzální konstanta. Poloměr Schwarzschilda má tedy pro každou danou hmotnost pouze jednu hodnotu.
Místní pozorovatelé vždy měří rychlost světla jako C. Zdánlivé zpomalení světla v blízkosti černé díry je a efekt souřadnic, místním pozorovatelům nikdy zjevné.

Nejsem si jistý, co znamená & quotcoordinate effect & quot.

takže používáte místní rychlost světla, a to je c, ale pak používáte místní měření vzdálenosti?

Nejsem si jistý, co by to znamenalo, ale pozorování místního pozorovatele na černé díře a velikost poloměru schwarzschildů by se pak u různých pozorovatelů lišilo.

Nejsem si jistý, co znamená & quotcoordinate effect & quot.

takže používáte místní rychlost světla, a to je c, ale pak používáte místní měření vzdálenosti?

Schwarzschildovy souřadnice jsou globálním rozšířením souřadnic stacionárního vzdáleného pozorovatele. v ty souřadnice, světlo zpomaluje v blízkosti černé díry a pohybuje se méně než C. Ale nikdo ve skutečnosti v blízkosti černé díry tyto souřadnice nepoužívá. Nejsou to lokální souřadnice pro tuto oblast, ale vynucená sada globálních souřadnic. Zpomalení světla je tedy generováno volbou Schwarzschildových souřadnic: to mám na mysli & quotcoordinate effect & quot. Vyberte vhodné místní souřadnice (místní čas, místní vzdálenost) a pohyb světla na C, jak to budou pozorovat místní pozorovatelé.

Poloměr Schwarzschild je poloměr Schwarzschild: měří se v souřadnicích Schwarzschild a nemění se. Je to odvozeno od obvodu horizontu událostí děleno 2 pí.
Místní pozorovatelé mohou měřit místní vzdálenosti a můžeme si je představit, že měří radiální vzdálenosti mimo horizont událostí tak, že kvazi-staticky spouštějí lana z jednoho místa na druhé nebo procházejí kolem sférických skořápek postavených kolem černé díry, ale nemohou měřit poloměr Schwarzschilda přímo. Nemají přístup do vnitřku horizontu událostí a nemohou se vznášet na samotném horizontu událostí, aby změřili jeho obvod.

Ne, takto to nefunguje. Padají dostatečně rychle na to, aby jejich oči & quotcatch & quot; se světlem, které bylo vyzařováno radiálně ven jejich prsty. Směrem ven vyzařované světlo vyzařované pod horizontem událostí klesá dovnitř pomaleji než padající světlo. Takže prsty vyzařují světlo těsně poté, co překročí horizont událostí, oči dostanou stejné světlo hned poté, co překročí horizont událostí.
Ale klesající pozorovatel nikdy nevidí, že jeho prsty narazí na singularitu: jeho oči budou pozorovat & quothistorical toe light & quot až do okamžiku, kdy se setkají se singularitou.

Tady na BAUT jsem popsal horizont událostí, který ustupoval
když spadnete do černé díry. Tento popis pravděpodobně není úplně
špatně, ale terminologie, kterou jsem použil, je minimálně nestandardní. Odkázal jsem
na & quot; osobní horizont událostí & quot. Jak se dostanete blíže ke středu černé
díra, gravitační gradient přes vaše tělo se zvyšuje. Za předpokladu, že
okamžik, kdy je vaše tělo nekonečně silné a ve všem může držet pohromadě
za určitých podmínek bude gravitační gradient tak velký, že
světlo z vašich prstů nebude moci dosáhnout vašich očí. Kde jsi
když k tomu dojde, závisí na hmotnosti černé díry, rychlosti
váš pád a vaše výška. Není to nutně blízko k umístění
Schwarzschildův poloměr. Čím vyšší jste a pomaleji padáte,
čím dál budete od centra, když vaše prsty zmizí. jestli ty
neklesají vůbec, ale vznášejí se, pak vaše prsty zmizí u
Schwarzschildův poloměr. V takovém případě popisuje událost také Kip Thorne
horizont jako stoupající kolem vás, takže jen malý kruh zvenčí
Vesmír zůstává viditelný nad vaší hlavou. Světlo vycházející ze zdrojů
vedle vás (než se dostanete do poloměru Schwarzschild) nebude schopen
dostat se k tobě. Ta oblast bude temná. Pokud spíše padáte než
vznášející se, světlo přicházející od vás se k vám bude moci dostat, ale ono
se k vám dostane, protože spadáte do černé díry spolu s
světlo, takže se k vám světlo dostane až poté, co jím projdete
poloměr Schwarzschildů.


Podívejte se na video: DETROIT EVOLUTION - Детройт: станьте человеком, фанат фильм. фильм Reed900 (Listopad 2022).